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3c+4b=54,00
-2c+3b=37,50
1c+1b=16,50
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3c+4b=54,00
-(1c+1b=16,50) x3
b=4,5...
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Fala galera, veja a correção de toda a parte de Matemática dessa prova no YouTube.
Seguem os links:
Parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=PPXiH6vaJlc
Parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=qJbJLhua9ZA
Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.
Link do canal: https://www.youtube.com/channel/UC_FQm8aivYBf2q6ga1rxklw?sub_confirmation=1
Fanpage: https://www.facebook.com/profjuliocesarsalustino
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2C+3B=37,5
3C+4B=54
Multiplica o primeiro por -1,5 e soma com o de baixo
-3C-4,5B=-56,25
3C+4B=54
Somando o de cima com o debaixo
0C-0,5B=2,25
B=2,25/0,5
B=4,5
Substitui B por 4,5 em qualquer uma das duas equações,
3c+4(4,5)=54
3c+18=54
3c=54-18
3c=36
c=36/3
c=12
5 Cantas e 2 Borrachas
5*12+2*4,5
60+9
69
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alguem pode demonstrar pelo método da substituição?
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MÉTODO DA ADIÇÃO
2c+3b=37,50 (1º equação)
3c+4b=54,00 (2ª equação)
1 - Multiplica a 1ª equação por (-1) => 2c+3b=37,50 * (-1) = -2c+3b = -37,50
2 - Soma-se as 2 equações:
3c+4b = 54,00
-2c-3b = -37,50
------------------------
c+b=16,50
3 - Isolando um termo: c+b=16,50 => C=16,50-b (Só substituir o valor de C em QUALQUER uma das equações)
4 - 3c+4b=54,00 (2ª equação)
3*(16,50-b)+4b=54,00
49,50-3b+4b=54,00
b=54,00 - 49,50
b=4,50
5 - Se c+b=16,50 e b=4,50 => C só pode ser igual a 12,00
c+b=16,50
c+4,50=16,50
c=16,50-4,50
c=12,00
6 - 5 Canetas = 12,00*5 = 60,00
2 Borrachas = 4,50 * 2 = 9,00
----------------------
TOTAL = 69,00
GABARITO: E
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Acho mais fácil assim:
2c+3b=37,50 * (-3)
3c+4b=54 *(2)
-6c-9b= -112,50
6c+8b= 108,00
--------------------
xxx b=4,50
2c+3(4,50)=37,50
2c+13,50=37,50
2c=37,50-13,50
2c=24,00
c=24,00/2
c=12
Logo:
5 canetas: 5*12,00=60,00
2 borrachas: 2*4,50= 9,00
Total: 60,00+9,00=69,00
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/zd2fy7jGLdU
Professor Ivan Chagas
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Apesar de ser um pouco mais longo, acho mais fácil desse jeito:
Equação 1: 2 Canetas + 3 Borrachas = 37,50 - > 2 canetas = 37,50 - 3 borrachas - > C = 37,50 - 3 B / 2 - > C = 18,75 - 1,5B
Equação 2: 3 Canetas + 4 Borrachas = 54,00
Substituindo na equação 1
3 x (18,75 - 1,5 B) + 4 B = 54,00
(56,25 - 4,5 B ) + 4B = 54,00
- 0,5 B = 54,00 - 56,25 -> - 0,5 B = - 2,25 (x-1) -> 0,5B = 2,25 - > B = 2,25 / 0,5
B = R$4,5
Substituindo na equação 2
2 C + 3 B = 37,5 - > 2 C + 3 x (4,5) = 37,5
2C = 37,5 - 13,5 - > 2 C = 24,00 - > C = 24/2
C = R$12,00
Assim, cada caneta custa R$12,00 e cada borracha R$4,50
Então 5 canetas = R$60,00
2 borrachas = R$9,00
Total: R$69,00
Alternativa E
Bons estudos! =)
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Fiz usando o sistema de equação e resolvendo pelo método da adição
2c+3b=37,50 (multiplica por 3)
3c+4b=54 (multiplica por -2)
6c+9b=112,50
-6c-8b=108,00 (os termos 6c e -6c se cancelam)
b=4,50 (9b-8b=b; 112,50-108=4-50)
Agora é só substituir:
2c+3b=37,50
2c+3x4,50=37,50
c=12
Créditos para minha professora de reforço escolar da 7ª série.
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A) 2 canetas + 3 borrachas = R$ 37,50
B) 3 canetas + 4 borrachas = R$ 54,00 (1 caneta e 1 borracha a mais)
Isso quer dizer que:
C) 1 caneta + 1 borracha = R$ 16,50 (B - A)
D) 2 canetas + 2 borrachas = R$ 33,00
Resolução:
E) Subtraindo A de D, teremos o valor da borracha: R$ 37,50 - R$ 33,00 = R$ 4,50
F) Subtraindo C de E, teremos o valor da caneta: R$ 16,50 - R$ 4,50 = R$ 12,00
Pronto, agora é só calcular: (12,00 x 5) + (4,50 x 2) = R$ 69,00
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Obrigada Andréa Rezende! Bem didática sua explicação!
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Essa FGV tá muito tranquila, que venha o IBGE. Rumo a gabaritar !!!
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Meio superfaturado o valor desses materiais
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Resolvi por sistema:
3x + 4y = R$54,00
2x + 3y = R$37,50
---------------------------
x + y = R$16,50
x= 16,50 -y
A partir daqui fica fácil de achar a resposta, é só tomar cuidado com as contas. Y vai ser igual a 4,50 e X igual a 12.
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Olá amigos, pode-se resolver a questão por sistema
> R$37,5 foi o preço pago por Mauro por duas canetas(2c) e três borrachas(3b); Logo 2c+3b=37,50
>R$54,00 foi o preço pago por dona Fátima por três canetas (3c) e quatro borrachas (4b); Logo 3c+4b=54,00
*Note que das compras de Dona Fátima para as de Mauro aumentaram apenas uma caneta (1c) e uma borracha (1b) aumentando o valor das compras em R$16,50:
antes →2c+3b = 37,50
depois →1c+1b = 16,5.
*Apartir desse sistema encontramos o valor de c( que representa o valor por unidade de cada caderno) e b (que representa o valor por unidade de cada borracha):
2c+3b=37,5 2c+3b=37,5 3b=37,5
1c+1b=16,5 *(-2) → -2c-2b=-33 → -2b=-33 → b=37,5 - 33 → b=R$4,50 (o preço de cada borracha)
*utiliza qualquer um dos sistema para encontar o valor de c:
1c+1b=16,5 → c+4,5=16,5 → c=16,5 - 4,5 → c= R$12,00 (o preço de cada caneta)
* Por fim ele quer saber o preço (y), caso comprasse cinco canetas(5c) e duas borrachas(2b)
Logo: y=5c + 2b → y=5(12,00) + 2(4,50) → y=60 + 9
y=R$69,00 (preço a ser pago por cinco canetas e duas borrachas)
Letra E
O Senhor Jesus te ama nunca se esqueça disso!
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UM CALCULO BEM DIDATICO
2C + 3B = 37,5
3C + 4B = 54
CALC: 2C + 3B = 37,5
2C = 37,5 - 3B
3C =2C + 1C
====================
LOGO: 3C + 4B = 54
2C + 1C + 4B = 54
37,5 - 3B + 1C + 4B = 54
1B + 1C = 54 - 37,5
1B + 1C =16,5
============================
NO CASO:
1C = 16,5 - 1B
3C + 4B = 54
1C * 3 + 4B = 54
(16,5 - 1B) 3 + 4B = 54 USA A PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
49,5 - 3B + 4B = 54
B = 54 - 49,5
B = 4,5
====================
1C=16,5-B
1C = 16,5 - 4,5
1C =12
==============================
RESULTADO
5C + 2B= RESULTADO
12 * 5 + 4,5 * 2 = RESULTADO
60 + 9 = 69 <=====
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Pessoal é só fazer por sistema , vejamos:
2C+3B= 37,50 .(-1)
3C+4B= 54,00
C+B=16,50
C=16,50-B
ai nos agora Substituímos em qualquer uma dessa função o valor encontrado.
B=4,50 A=12,00 Porém ele quer saber quanto custam cinco canetas e duas borrachas. 5C+2B= valor
5x(12) + 2X(4,5)=69,00
R$ 69,00.
Gabarito:E
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Não consigo entender matématica, ter esse raciocínio affff...será que vou conseguir?
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A questao diz q 2c+3b=37,50 e 3c+4b=54,00. Dae deduzimos que 1c+1b=16,50 (basta diminuir a quantidade de canetas borrachas e total das duas equações). Pela logica, sabemos q 2c+3b na verdade é (1c+1b)+(1c+1b)+(0c+1b), que é 16,50+16,50+b
jogando esse raciocinio na primeira equação temos 16,50+16,50+b=37,50. Dae calculamos b:
b=37,50-16,50-16,50
b=37,50-33,00
b=4,50
sabendo o valor de b, jogamos na primeira equação pra achar o valor de c
2c+3.4,50=37,50
2c+13,50=37,50
2c=37,50-13,50
2c=24,00
c=24,00/2
c=12,00
tendo o valor de b e c basta substituir onde a equação pede e resolver:
5c+2b= ?
5.(12,00)+2.(4,50)=?
60,00+9,00=?
69,00=?
5c+2b= 69,00
Gabarito letra E
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TUDO E POSSÍVEL, NOEMI GALVÃO BASTA PERSISTÊNCIA.
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Bem simples.
2 Canetas + 3 Borrachas = 37,50
3 Canetas + 4 Borrachas = 54,00
Vamos agora subtrair
54,00-37,50=16,50
Logo: 16,50 faz referência: 1 Caneta + 1 Borracha.
Então agora fica mais fácil.
Se comprarmos 2 Canetas + 2 Borrachas, a nossa compra dará= 33,00, porém para dar 37,50 fica faltando comprar o quê? rsrsrs
1 BORRACHA. (quanto custa esta borracha? rsrsrs)
37,50-33,00=4,50
Então a nossa borracha custa 4,50.
E a caneta?
16,50-4,50=12,00
Então a nossa caneta custa 12,00
Vamos agora resolver a nossa questão:::
5C x 12,00 = 60,00
2B x 4,50 = 9,00
Total: 69,00
Espero ter ajudado um pouco. Bons estudos!!!
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Legenda:
B = Borracha | C = Caneta
Valor de 5 Canetas e 2 Borrachas:
5C + 2B
É só montar um sistema de equações baseado nos dados fornecidos pelo problema.
Acompanhe:
(1° Equação) 2C + 3B = 37,5
(2° Equação) 3C + 4B = 54
Isole o C da 2° Equação:
C = (54 - 4B) / 3
Substitua-o na 1° Equação:
2 * ((54 - 4B) / 3) + 3B = 37,5
(108 - 8B / 3) + 3B = 37,5
108 / 3 - 8B / 3 + 3B = 37,5
36 - 8B / 3 + 3B = 37,5
-8B / 3 + 3B = 37,5 - 36
-8B / 3 + 3B = 1,5
Faça o MMC:
MMC (1, 3) = 3
-8B / 3 + 9B / 3 = 4,5 / 3
B / 3 = 1,5 -> B = 1,5 * 3 -> B = 4,5
Substitua o B na 2° Equação:
3C + 4 * 4,5 = 54 -> C = (54 - 18) / 3 -> C = 12
Valor de 5 Canetas e 2 Borrachas:
5C + 2B -> 5 * 12 + 2 * 4,5 -> 60 + 9 = 69
Resposta Correta: Letra E
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2x + 3y = 37,50
3x + 4y = 54,00
usando escalonamento
2x + 3y = 37,50
x + y = 16,50
x = 16,50 - y
2(16,50-y) + 3y = 37,50
33,00 - 2y + 3y = 37,50
y = 37,50-33
y = 4,50
x = 16,50 - 4,50 = 12,00
5x + 2y
5*12+2*4,5 = 60 + 9 = 69,00
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Bem pratico se resolver pelo sistema Linear:
C = caneta e B = Borracha
2c + 3b = 37,50
3c + 4b = 54,00 vamos encontrar o valor de C...para isso precisamos cortar o B... então vamos igualar B multipiclando a de cima por (-4) e a de baixo por 3... assim temos:
-8c -12b = -150,00
9c +12b = 162,00 agora usamos o processo de adição...-12b e 12b cortamos e adicionamos o resto...
C = 12
ora se C igual a 12 vamos substituir e encontrar B
2c + 3b = 37,50 tal que: 2.12 + 3b = 37,50
3b = 37,50 - 24,00 temos: B = 13,50/3
B = 4,50
Resposta:
5C + 2B =?
5.12 + 2.4,50 = 69,00
LETRA: E
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CANETA (C) BORRACHA (B) :
2 C + 3 B = 37,50
3 C + 4 B = 54
ISOLANDO:
3 C = 54 - 4 B
C = 54 - 4 B / 3
SUBSTITUINDO:
2. (54 - 4B/3) + 3B = 37,5
108 - 8B / 3 + 3B = 37,50 ► TIRA MINIMO
108 - 8B + 9B = 112,5
B = 112,5 - 108
B = 4,50
AGORA SUBSTITUI NA SEGUNDA
3 C + 4. (4,50) = 54
3C + 18 = 54
3C = 36
C = 36/3
C = 12
LOGO,
5 CANETAS = 5 x 12 = 60,00
2 BORRACHA = 2 x 4,50 = 9,00
TOTAL: 69,00 LETRA E
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Fiz assim
2 c + 3 b = 37,5 (essa é a primeira compra)
3 c + 4 b = 54 (essa é a segunda compra)
Agora faça a subtração desse sistema, que resultará em
1 c + 1b= 16,5
Se vc observar a primeira compra são 2 canetas e 3 borrachas. Eu ja sei que 1 caneta e 1 borracha equivale a 16,5 o dobro disso seria 33,00, faltaria somente uma borracha para chegarmos a primeira compra. Subtraindo os 33,00 ( 2 canetas + 2 borrachas) - 37,5 ( 2 canetas + 3 borrachas) temos 4,5, esse valor é o valor da borracha.
Na ultima equação ( 1c + 1b=16,5) é possivel descobrir o valor de cada item, pois a borracha vale 4,5 a caneta so poderia valer 12,00.
Depois é só multiplicar o que a questão pede.
12.5 +2. 4,4= 69
Questão nada fácil para mim, depois de muito tempo foi que consegui ter esse raciocínio.
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2C+3B= 37,50
3C+4B= 54,00
Percebi que a diferença entre as duas equações é de 1caneta +1borracha = 54 - 34,70 = 16,50
Então 1C+1B=16,50
1C =16,50 - 1B (valor da caneta)
substitui os valores da 1ª equação:
2* (16,50- B) + 3B = 37,50
33-2B +3B = 37,50
B= 37,50-33
B= 4,50 (valor da borracha)
C =16,50 - B
C= 16,50-4,50
C= 12 (valor da caneta)
Como ele quer 5 canetas (12*5 = 60) + 2 borrachas (4,50*2= 9)
60+9 = 69
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Entendi. Mt sacanagem da banca, pois a segurança jurídica também é pública, logo, não faz sentido.
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Entendi. Mt sacanagem da banca, pois a segurança jurídica também é pública, logo, não faz sentido.
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não é só sobre segurança jurídica, é sobre segurança individual, de uma forma mais ampla.
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A pessoa faz tudo certo, mas não sabe q 36/3 = 12, não 18!