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Essa sequência segue um padrão que é:
André: “1”
Bernardo: “1, 2” - aumentou em uma unidade o número final da sequência e somou +2 na quantidade de termos, 3 termos
André: “1, 2, 3” - aumentou em uma unidade o número final da sequência e somou +3 na quantidade de termo, 6 termos
Bernardo: “1, 2, 3, 4” - aumentou em uma unidade o número final da sequência e somou +4 na quantidade de termos, 10 termos.
Seguindo essa lógica o centésimo termo estará na sequência em que o número final é o 14 é o total de termos será 105, diminuindo 14-5, achamos o centésimo termo que é 9.
Letra E, acredito ter maneira mais fácil de fazer, mas consegui assim.
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Sabemos que o décimo numero é 4. A partir daí, é só continuar com as sequências em ordem crescente.
10 +5+6+7+8+9+10+11+12+13...somando essas sequências dará 91. para chegar ao número 100, faltam 9!
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Se somarmos todos os dez primeiros números o resultado será 20. Em seguida dividimos o 100 por esses 20 e encontraremos 5 como resultado. Agora basta somar esse resultado com o décimo número: 5 + 4 = 9.
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André: “1” ------------------- 1°
Bernardo: “1, 2”------------ 3°
André: “1, 2, 3”------------- 6°
Bernardo: “1, 2, 3, 4”----- 10°
André: “1, 2, 3, 4, 5”------- 15°
Observe nesta sequência , a partir do 1, que a posição se dá pela soma da posição anterior com número extremo posterior direito. Seguindo esta lógica, pode-se verificar que o extremo direito sendo 14, este estará na posição 105°, como mostra a ilustração abaixo:
1,2,3,4,5,6,7,8, ( 9 ) 10 11 12 13, 14
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(100° ) 101° 102° 103° 104° 105°
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Q concursos está repetindo questões, já fiz isso, e lá em cima tá marcado pra eu fazer apenas oque eu não fiz.
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Soma-se todos os algarismos de 1 até 13 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12, 13) = 91
Diminui-se o resultado da soma pelo número solicitado (91 –
100 = 9)
9 é número de algarismos que faltam para se chegar ao 100º
numero.
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De acordo com o enunciado e encontrada uma regra de formação da sequência em questão, tem-se:
Como o 105º termo é o número 14, tem-se:
105° -> 14
104° -> 13
103° -> 12
102° -> 11
101° -> 10
100° -> 09
Sendo assim, o centésimo número dito pelos irmãos foi o 9.
Resposta E)
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Continuo sem entender a questão!!! nenhum dos raciocínios apresentados resolveu minhas dúvidas... Acertei a questão no simulado porque enumerei os 100 termos no papel e contei... Achei que aqui encontraria uma forma lógica de resolve-lo. Ainda aguardando.
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Luciano, o raciocínio é como o Netinho e Giovani explicaram. Por exemplo:
André - 1º
Bernardo: 1,2 - 3º
André: 1,2,3 - 6º (se você somar a 3º posição anterior mais o número 3 dessa sequência de André, você vai encontrar a 6º posição)
Bernardo: 1,2,3,4 - 10º (se você somar a 6º posição anterior mais o numero 4 dessa sequêcia (sempre o útlimo número), você vai encontrar a 10º posição)
André: 1,2,3,4,5 - 15º (10º + 5=15º) Entendeu?
Quando você chegar na 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 vai encontrar 91º + 14=105º, ou seja, o número 14 está na 105º posição, se você for voltando...104º - 13, 103º - 12, 102º - 11, 101º - 10 e finalmente 100º - 9 !!!
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Luciano tente ler o comentario do netinho!
somente complementando o comentário dele
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14= 105
Vamos somando os numeros. Logo, o numero que estará na posicao 105 será o 14. Ai vamos voltar para achar o centesimo numero,
14= centesimo quinto
13= centesimo quarto
12= centesimo terceiro
11= centesimo segundo
10 = centesimo primeiro
09 = centesimo!
gabarito 09 !
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Esta foi a questão que fez a diferença na classificação
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Quando os comentários são mais exibicionistas do que explicativos você não entende.
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Uma forma fácil que achei foi a seguinte:
Se pegar qualquer número, vamos perceber que a sequência que ele aparece é uma a mais da anterior. Exemplo: o número 1 aparece na primeira posição, depois na segunda, depois na quarta, depois na sétima, ou seja, o intervalo era de 1, foi pra 2, pra 3, pra 4...
depois disso é só ir jogando a posição que ele estará
primeiro 1: primeira posição
segundo 1: segunda posição
terceiro 1: quarta posição
..................................
décimo quarto 1: nonagésima segunda posição
agora vamos fazer o seguinte
92 - 1
93 - 2
94 - 3
95 - 4
96 - 5
97 - 6
98 - 7
99 - 8
100 - 9
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EU FIZ ASSIM ANDRE 1/ 1,2,3/ 1,2,3,4,5/ 1,2,3,4,5,6,7/ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 BERNARDO 1,2/ 1,2,3,4 / 1,2,3,4,5,6/ 1,2,3,4,5,6,7,8/ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 A QUESTAO TA DIZENDO QUE O 10º É O NUMERO 4 DO BERNARDO. CONTANDO TUDO DE ANDRE ATE BERNARDO TEM 55 NUMEROS E O 55º É O NUMERO 10...ENTAO 55º P CHEGAR AO 100ª FALTAM 45ª QUE ESTA NA POSIÇAO NUMERO 9 DE ANDRE..
FOI ASSIM QUE ACHEI O NUMERO 9 E RAPIDO.
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OBS: Para evitar trabalho eu abreviei os números, ou seja, cada casa tem do 1 ao ultimo número demonstrado.
Ex:
+14 = 105º termo. (equivale aos números abaixo)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 ,9 ,10, 11, 12, 13 e 14 = 105º termo. Beleza?
Lembrando que você irá somar os números, mesmos repetidos, aumentando consecutivamente a cada casa.
↓+1 (Ou seja, 1+2 = 3º termo)
+2 = 3º termo (3+3 = 6º termo)
+3 = 6º termo (6+4 = 10º termo)
+4 = 10º termo (10+5 = 15º termo) e assim consecutivamente...
+5 = 15º termo
+6 = 21º termo
+7 = 28º termo
+8 = 36º termo
+9 = 45º termo
+10 = 55º termo
+11 = 66º termo
+12 = 78º termo
+13 = 91º termo
9 (GAB) ,10, 11, 12, 13 e 14 = 105º termo. (Volte 5 casas para chegar ao termo 100º e que terá o resultado)
Apesar da quantidade de informações, em sua prova, você pegando essa base, só precisa utilizar isso:
↓+1
+2 = 3º
+3 = 6º
+4 = 10º
+5 = 15º
+6 = 21º
+7 = 28º
+8 = 36º
+9 = 45º
+10 = 55º
+11 = 66º
+12 = 78º
+13 = 91º
9 (GAB),10, 11, 12, 13 e 14 = 105º
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Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=8hzJlvqdJlg
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André e Bernardo não tinham mais o que fazer...
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é só somar todos os números até da 100
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 = 91
acabou no 13, né? se somar 14, passa. Precisamos de mais 9. ou seja, o gabarito, já que, depois do 13, a soma volta pro 1.
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Infelizmente não encontrei uma solução rápida, somente soluções lentas, isso nunca deveria ser uma questão de prova, não encontrei até agora uma lógica, espero que alguma pessoa consiga encontrar uma solução inteligente. Estou na torcida.
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Somei os números:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14= 105
Logo, o numero que estará na posicao 105 será o 14. Ai vamos voltar para achar o centesimo numero,
14= centesimo quinto
13= centesimo quarto
12= centesimo terceiro
11= centesimo segundo
10 = centesimo primeiro
09 = centesimo!
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1. 1
2. 1 2
3. 1 2 3
4. 1 2 3 4
5. 1 2 3 4 5
.
.
.
n. 1 2 3 4 5 . . . n
Pode -se expressar a quantidade de números (Q) pela área do triângulo formados pelos números, cujos vértices são: 1, 1 e n. Porém, por serem os números valores discretos e não contínuos (como uma área), a quantidade de números representado pela diagonal precisar ser computada uma única vez, desta forma retira-se a diagonal, calcula-se a área do quadrado e divide-se por 2, adicionando-se a diagonal anteriormente retirada (por ser valores discretos).
Q = (n^2 - n) / 2 + n
Usando - se o valor de Q = 100, tem -se a equação de 2º grau: (n^2 - n) / 2 + n = 100.
Resolvendo a equação do 2º acima, encontra-se a raiz positiva: 13, 65. Utilizando - se n =14 (inteiro mais próximo): (14^2 - 14) / 2 + 14 = 105. Indicando que a sequência da linha n = 14 termina com 105 números. É necessário retornar 5 números para se chegar ao 100º conforme pedido. O número solicitado é o 9
14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
..................................<- <- <- <- <-
Resolução da Equação do 2º grau:
(n^2 - n) / 2 + n = 100 => n^2 - n + 2n = 2*100 => n^2 + n - 200 = 0. Por báskara:
raiz1 = -1 + Raiz quadrada de(1 + 4*100) / 2 => raiz = -1 + raiz quadrada de 801 = 13,65
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Consegui resolver assim: o número na PONTA de cada uma das sequências tem sua posição definida pela soma de todos os números anteriores na MESMA SEQUÊNCIA incluindo ele mesmo, se eu tiver um número no MEIO da sequência, a posição dele será definida pela soma de TODOS OS NÚMEROS ANTERIORES A ELE, excluído ele próprio.
Ex.: 1° sequência: (1)
2° sequência: (1, 2)
3° sequencia: (1,2,3)( Nessa 3° sequência o número 3, que é o número da ponta da sequência, ocupa a 6° posição, pois se vc soma 1+2+3=6, AGORA SE PEGA O NÚMERO 2 DESSA SEQUÊNCIA A POSICÃO DELE NÃO SERÁ DEFINIDA PELA SOMA DELE COM O NÚMERO ANTERIOR A ELE, pq o dois é um número do meio, aí nesse caso teria q somar todos os números anterios a ele, excluído ele próprio: => 1+1+2+1= 5°.
Agora a questão pede o número q ocupa a centésima posição. Primeiro vc deve pegar a soma de todos os números possíveis que posso chegar a 100 ou senão o mais próximo possível depois de 100, veja: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14= 105(O 14 por ser o número da ponta ocupa a 105° posição, agora volte na sequência: 13=> 103°, 12=> 102°, finalmente 9=>100°( perceba o nove é o número do meio da sequência, logo a sua posição será definida pela soma de todos os números anterios a ele, excluído ele próprio), se você tentar somar 1+2+3+4+5+6+7+8+9, nesse caso o 9 é o número da ponta e ocupa a 45° posição.
Se meu raciocínio estiver errado me avisem, por favor.
Calma, vai dar tudo certo...Deus é contigo!!!
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A SOLUÇÃO MAIS RÁPIDA É NUMERAR A SOMA DE CADA VEZ ! EXEMPLO
1= 1
2= 3
3= 6
4=10
5=15
6= 21
7= 28
8= 36
9= 45
10= 55
11= 66
12= 78
13= 91 (AQUI JÁ DÁ PRA VER QUE SE SOMAR 91+14 VAI PASSAR, ENTÃO É SÓ IMAGINAR QUAL NÚMERO QUE SOMADO COM 91 VAI DAR 100 QUE É O 9)
91+9= 100 !
RESPOSTA LETRA E: 9
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até o 10º termo são 4 números;
o 15º são 5;
Como sobe de um em um, somo os números até chegar próximo a 100.
Começo pelo 10º termo, pois assim faltarão 90 termos.
5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81.
O 81º termo finaliza no 13. Faltam 9 números para o 90 termo. Resposta: 9