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Gabarito Letra E
Repare que do primeiro para o segundo
mês houve um acréscimo de 500 reais no total amortizado, o que significa
que houve uma redução de 500 reais nos juros incidentes. Como os juros
incidem sobre o saldo devedor, podemos associar essa redução de 500
reais nos juros com a redução no saldo devedor, que foi de 5000 reais no
primeiro mês. Assim, a taxa de juros é tal que j = 500 / 5000 = 5 / 50 =
10 / 100 = 10%.
Note ainda que, com a amortização de
5500 reais no segundo mês, o saldo devedor cairá nesta quantia, de modo
que os juros do terceiro mês cairão em 5500 x 10% = 550 reais, elevando a
cota de amortização nesta mesma quantia. Assim, a terceira cota de
amortização é de 5500 + 550 = 6050 reais.
Portanto, somando as três cotas de amortização temos o valor total da dívida:
VP = 5000 + 5500 + 6050 = 16550 reais
No primeiro mês tivemos juros de:
J = 16550 x 10% = 1655 reais
A prestação foi de:
P = 1655 + 5000 = 6655 reais
Essa é a prestação constante (afinal estamos no sistema francês).
http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/contador-niteroi-prova-de-matematica-financeira-resolvida/
bons estudos
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P1 = A + J
P2 = A +J
P1 = 5.000 + C .i
P2 = 5.500 + (C - 5000) . i
P1 = P2
5.000 + C .i = 5.500 + (C - 5000) . i
5.000 + C .i = 5.500 + C .i - 5000i
5000i = 500
i = 10%
P3 = A3 + (C - 5000 - 5500) .i
P3= A3 + ( C - 10500) . i
P1 = P3
5.000 + C .0,1 = A3 + ( C - 10500) . 0,1
5.000 + C .0,1 = A3 + C .0,1 -1050
A3 = 6050
C (capital) é a soma das amortizações.
16550, logo:
P1 = 5.000 + 16550 . 0,1
P1 = 5.000 + 1655
P1 = 6655
P1 = P2 = P3
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alguém conseguiu fazer de outra maneira....
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Se analizamos podemos perceber que o valor das prestações seram superiores a 6000, pois P=A+J e Amortização crescer aprox. 500 em cada parcela, logo P> 6000 i=A2/A1 i=5500/5000 i=1.1 ou 10% A3=A2*i A3= 5500*1.1 A3=6050 J=A3*i J=6050*0.1 J=605 P= A+J; P=6050+600 P=6655. Alternativa: E
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Dados
da questão:
Amorização 1 - A1 = 5.000,00
Amortização 2 - A2 = 5.500,00
C= valor do empréstimo
O valor da prestação é a soma da amortização mais os
juros, assim:
1º período
P1 = A1+J1
Como os juros do primeiro período corresponde ao
saldo devedor inicial vezes a taxa de juros, temos:
P1
= 5.000 + C *i
2º período
P2 = A2+J2
Como os juros do segundo período corresponde ao
saldo devedor inicial menos a amortização do primeiro período, tudo
multiplicado pela taxa de juros, temos:
P2
= 5.500 + (C - 5000) *i
Considerando o sistema de amortização Price, ou seja,
o valor da prestação é constante, podemos igualar o valor das prestações 1 e 2:
P1
= P2
5.000
+ C *i = 5.500 + (C - 5000) *i
5.000
+ C *i = 5.500 + C*i - 5000 *i
5000
*i = 500
i =
500/5000
i = 0,1 = 10%
3º período
P3 = A3+J3
Como os juros do terceiro período corresponde ao
saldo devedor anterior menos a amortização do período, tudo multiplicado pela
taxa de juros, temos:
P3 = A3 + (C – 5.000 – 5.500)
* 0,1
P3 = A3 + (C – 10.500) * 0,1
Como P3 = P1
A3 + ( C – 10.500) * 0,1 = 5.000 + C *0,1
A3 + 0,1*C – 10.500 * 0,1 = 5.000 + C
*0,1
A3 – 10.500 * 0,1 = 5.000
A3 – 1050 = 5.000
A3 =6.050
Sabemos que o valor do empréstimo é a soma das
amortizações, logo:
C = A1+ A2+ A3
C = 5.000+5.500 + 6.050
C = R$ 16.550,00
Como as prestações são iguais, podemos usar qualquer
período para calculá-la, assim:
P1 = 5.000 + C *i
P1 = 5.000 + 16.550*0,1
P = R$6.655,00.
Gabarito:
Letra “E”.
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A outra maneira é pior, mas em questões mais complexas pode ser util. Usando a formula do price, mas como a Camilin pediu ta ai:
Primeiro tu divide a amortização da segunda parcela pela primeira para achar a taxa:
5500/5000 = 1,1
i = 10%
Usando o exato raciciocinio que o renato usou da pra chegar no 16.550 de VP. Pronto, agora temos tudo que precisamos para usar a formula
VP = P * (1+i)^t -1 / (1+i)^t * i
16550 = P * 0,331 / 0,1331
16550 = 2,486P
P = ~ 6.655
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Repare que do primeiro para o segundo mês houve um acréscimo de 500 reais no total amortizado, o que significa que houve uma redução de 500 reais nos juros incidentes. Como os juros incidem sobre o saldo devedor, podemos associar essa redução de 500 reais nos juros com a redução no saldo devedor, que foi de 5000 reais no primeiro mês. Assim, a taxa de juros é tal que:
j = 500 / 5000 = 5 / 50 = 10 / 100 = 10%.
Note ainda que, com a amortização de 5500 reais no segundo mês, o saldo devedor cairá nesta quantia, de modo que os juros do terceiro mês cairão em 5500 x 10% = 550 reais, elevando a cota de amortização nesta mesma quantia. Assim, a terceira cota de amortização é de 5500 + 550 = 6050 reais.
Portanto, somando as três cotas de amortização temos o valor total da dívida:
VP = 5000 + 5500 + 6050 = 16550 reais
No primeiro mês tivemos juros de:
J = 16550 x 10% = 1655 reais
A prestação foi de:
P = 1655 + 5000 = 6655 reais
Essa é a prestação constante (afinal estamos no sistema francês).
Resposta: E