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Diferente das outras questões do tipo, aquí os valores já estão todos com a periodicidade mensal, então
o reajuste mensal de 6% seria uma correção, como da taxa de inflação; enquanto que os juros de 10%, o ganho efetivo.O que nos leva ao raciocínio de um ganho real no mês de 4%divida o título pela taxa
VA = 2000/0,04 = $ 50000
OBS:.o cálculo da taxa real de fato seria:
ir= (1 + i e)/(1 + i j)
ir= (1,1) / (1,06)
ir= 3,77% (isso nos levaria à um valor aproximado de $ 53000)
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Quando temos uma taxa periódica de crescimento, utilizaremos a fórmula: VP = R/i-g
Logo; 2.000/0,10-0,06 = 50.000
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Taxa Periódica de Crescimento.
Formula = VP=R/ig
VP=2000/0,10-0,06
VP=2000/0,04
VP=2000*100/4
VP=200.000/4
VP= 50.000
Alternativa D
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Dados
da questão:
VP
= valor presente= ?
R
= a renda perpétua = R$ 2.000,00
i
= a taxa de juros = 10%
g
= a taxa de crescimento = 6%
O
valor presente é dado pela seguinte fórmula:
VP
= R / (i – g)
Substituindo
os dados da questão:
VP
= 2.000/(10% – 6%)
VP = 2.000/4%
VP
= 2.000/ 0,04
VP
= 200.000 / 4
VP
= 50.000
Gabarito:
Letra “D”
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Repare que estamos diante de uma questão de rendas perpétuas, onde costumamos usar a fórmula R = VP x j. Há um detalhe importante nessa questão que a diferencia. A banca disse que a taxa de juros é de 10%, mas que há um reajuste mensal no valor a ser recebido de 6%. Isto é, não vou receber perpetuamente 2.000 reais, e sim 2.000 reais no primeiro mês, 2.120 (que é 6% a mais que 2000) no segundo etc.
Sempre que há uma taxa de crescimento ou de reajuste da renda perpétua, devemos fazer um pequeno ajuste em nossa fórmula, escrevendo:
R = VP x (j – g)
Nesta fórmula, R é a renda perpétua, VP é o valor presente, j a taxa de juros e g a taxa de crescimento. Neste exercício, a taxa de crescimento é g = 6%. Assim, podemos substituir na fórmujla os valores conhecidos, ficando com:
2.000 = VP x (10% - 6%)
VP = 2.000 / (10% – 6%)
VP = 2.000 / 4%
VP = 2.000 / 0,04
VP = 200.000 / 4
VP = 50.000 reais
Resposta: D
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Rendas Certas Perpétuas ou Perpetuidades
Número de pagamentos P tende ao infinito.
A = P/i
P = i*A
Se o dinheiro não for mexido, vc pode eternamente sacar P valor.
Renda perpétua crescente (ocorre reajustes)
Se a renda for com crescimento, devemos dividir o primeiro fluxo pela diferença entre a taxa de desconto e a taxa de crescimento:
A = P/(i-g)