SóProvas


ID
1768585
Banca
FUNCAB
Órgão
CRF-RO
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um triângulo egípcio retângulo em A, tem-se os lados AB = 12 cm e BC = 13 cm. A razão entre as alturas relativas h,, em relação ao lado AC e h2, em relação ao lado BC, é:

Alternativas
Comentários
  • Algum egípicio para nos ajudar???

  • Questão complicada porque uma das alturas está externa ao triângulo nesse caso. Mas se desenharmos esquecendo as escalas, teremos um triângulo retângulo de lados 5, 12 e 13 cm (AB = 12, BC (hipotenusa) = 13 e AC = 5). 

     

    A altura relativa ao lado BC (h2) pode ser determinada pelas fórmulas de relações métricas no triângulo retângulo (a.h = b.c), onde teríamos 13.h2 = 5.12, desta forma, h2 = 60/13.

    A forma que fiz para achar h não parece lógica pois desenhei sem escala o triângulo. Mas desta forma, a altura h relativa a AC dividiria o lado AC, que vale 5, em dois (vou chamar de x e y), e faria logicamente um angulo reto com este lado, determinando assim dois triângulos retângulos...

    Destes dois triângulos retângulos, teríamos as seguintes fórmulas (Pitágoras):

    h² + y² = 144

    h² + x² = 169

     

    E teríamos ainda que x + y = 5.

    Colocando x = 5 - y, e substituindo na segunda equação acima, resolvendo o sistema, achamos que y=0 e x=5 (o que comprova que o desenho sem escala não está correto, mas os valores sim).

    Desta forma, h = 12.

    Sendo assim, h/h2 ficaria igual a 12 / (60/13).....que é igual a 12*13/60, que é igual a 13/5 (letra A)

     

    Não sei se fui claro, mas foi assim que consegui resolver a questão.

  • Quando eu vi 12 e 13 ja sabia que a outra parte seria 5,mas minha duvida é como eu fico sabendo da ordem, quem vem primeiro. alguem pode me ajudar

     

  • Até agora não entendi qual é o desenho desse triângulo "egípcio". É para parecer uma pirâmide ou o que?