A soma de dois ângulos internos de um triângulo retângulo é igual
a 120º. Sabendo que o lado menor desse triângulo mede 1 cm,
julgue os itens seguintes.
A área desse triângulo é superior a 1 cm2 .
Considerando que os números x, x + 7 e x + 8 sejam as medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo, julgue os próximos itens.
A soma das medidas dos lados desse triângulo é superior a 28 cm.
Considerando que os números x, x + 7 e x + 8 sejam as medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo, julgue os próximos itens.
A área desse triângulo é inferior a 32 cm2
.
Considerando que o triângulo ABC seja retângulo no vértice A, que
a hipotenusa desse triângulo meça 10 cm e que AH seja a altura
desse triângulo relativa ao vértice A, julgue os itens que se seguem.
Se a área desse triângulo for 15 cm2 , então a medida do segmento BH, em centímetros, não será um número fracionário.
Considerando que o triângulo ABC seja retângulo no vértice A, que
a hipotenusa desse triângulo meça 10 cm e que AH seja a altura
desse triângulo relativa ao vértice A, julgue os itens que se seguem.
Se o segmento BH medir 2 cm, então as medidas, em centímetros, dos catetos desse triângulo serão números fracionários.
Em um triângulo retângulo temos que um de seus catetos mede três quartos do outro. Sabendo-se que o menor cateto mede 15 cm, qual o valor da hipotenusa desse triângulo?
Uma praça tem a forma de um triângulo retângulo com dois lados de mesma medida e o maior lado medindo 100 metros. A área dessa praça, em metros quadrados, é igual a
Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.
Caso caminhe em linha reta de sua casa até a escola, a distância percorrida será inferior a 2.000 m.
Deseja-se construir uma praça circular inscrita em um terreno que tem forma de um triângulo retângulo de catetos medindo 15m e 20m . A área dessa praça será de:
As medidas dos lados de um triângulo retângulo expressas em metros formam uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a medida do cateto de menor comprimento. A razão desta progressão é um número que está no intervalo
Sejam a e ß dois planos paralelos, cuja distância entre eles é 4 m, e r uma reta que os intercepta nos pontos A e B, com A∈ a e B∈ ß, determinando um segmento AB, cuja medida é 5 m. Nestas condições, a medida, em metro, da projeção ortogonal do segmento AB sobre o plano ß é
A caminhada é um exercício físico praticado por muitas pessoas, com ela pode-se manter a saúde e um bom condicionamento físico. Considere em um plano cartesiano a caminhada de uma pessoa, passando pelos pontos A,B,C e D respectivamente. O deslocamento da pessoa de um ponto ao outro é realizado em linha reta e a distância percorrida medida em metros. Esta caminhada inicia no ponto A (0,0) , passa pelo ponto B (0,400) , em seguida para o ponto C (x,y) depois para o ponto D (600,0) e terminando a sua caminhada no ponto A (0,0 ) . Sabendo que o ponto C é a intersecção das retas y = 400 e y = – 4⁄3 x + 800 . Então a distância percorrida por esta pessoa foi de: ,
Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10 metros, decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em metros,
Do alto de um poste de 12 metros de altura, fincado na vertical, uma águia observa um rato que está a 72 metros de distância da base desse poste. O rato começa a caminhar em linha reta em direção a uma toca que fica na base do poste. Em determinado momento, a águia se lança em um voo em linha reta, de modo a interceptar o rato a uma distância d da toca. Sabendo-se que as distâncias percorridas pela águia e pelo rato até o ponto de interceptação foram iguais, o valor da distância d, em metros, vale
Num triângulo ABC, retângulo em B, os catetos medem 5 cm e 12 cm. A altura relativa ao vértice B desse triângulo, em cm, é aproximadamente igual a:
Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou.
Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser:
Estudando para uma prova de Matemática na Biblioteca, um estudante encontrou o seguinte problema:
Três números são medidas dos lados de um triângulo retângulo. O menor deles é a metade do maior. Então, o terceiro número é obtido multiplicando o menor por ______.
Realizando os devidos cálculos, esse aluno obteve a resposta correta para o problema, que é
Uma aeronave decola fazendo, com a pista plana e horizontal, um ângulo de elevação de 30° . Após percorrer 1, 2km, a aeronave se encontra, em relação ao solo, a uma altura igual a
Sejam x, y, e z os lados de um triângulo retângulo. Sabendo que y é a medida do maior lado, então
Um edifício com 42 metros de altura teve o seu projeto em uma escala na qual o desenho o prédio possuía 15 centímetros de altura. Ao lado do edifício haverá um poste que, no desenho, media 2,5 centímetros de altura. A altura real desse poste deve ser de :
Para ir da Sede de um parque até o Centro de Visitantes é preciso percorrer 300 metros por uma estrada reta, dobrar à direita numa estrada perpendicular e seguir por ela por mais 400 metros. Se fosse possível seguir em linha reta da Sede até o Centro de Visitantes o percurso teria:
Sendo α um dos ângulos de um triângulo retângulo e sabendo-se que tg α = 0,75 , então os lados desse triângulo são proporcionais a:
Considere o triângulo retângulo ABC, reto em A, onde AB = 0,3 e AC = 0,4. Calcule a medida da projeção ortogonal do cateto AC sobre a hipotenusa BC.
A razão entre os comprimentos dos dois catetos de um triân- gulo retângulo é 3. Se a hipotenusa desse triângulo mede 7√10 cm, sua área, em cm2 , vale:
As medidas em centímetros dos lados de um triângulo retângulo são expressas por números inteiros. Sabendo que um dos catetos e a hipotenusa são números consecutivos e que a hipotenusa mede mais do que 38 cm e menos do que 44 cm, então o perímetro desse triângulo mede, em cm,
Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa, em cm, é igual ao dobro da medida do menor dos catetos. Qual a área deste triângulo, sabendo que o menor cateto mede 8 cm?
Uma tela de projeção tem o formato retangular com 100 polegadas de diagonal, e cada polegada equivalente a 2,54 cm. As dimensões da base e da altura são proporcionais a 8 e 6 respectivamente.
Determine o valor da área total dessa tela de projeção, em centímetros quadrados.
Um avião parte às 17 horas, percorrendo o sentido leste- -oeste, rumo a uma localidade que se distancia 45º de longitude em relação a sua origem. Sabendo que a duração da viagem foi de exatamente duas horas, o horário de chegada do voo será às
Uma estação de rádio está a uma distância de 300 km de uma rodovia e as ondas emitidas pela estação propagam radialmente em todas as direções, com alcance máximo de 400 km. A extensão da rodovia, em km, que recebe o sinal das ondas dessa rádio corresponde a, aproximadamente,
Dado: √7 ≈ 2,64
Calcule a medida da projeção ortogonal de um cateto sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, sabendo que o referido cateto mede 12 e a hipotenusa mede 20.
Dois ciclistas partem de um mesmo ponto A em direções perpendiculares, um deles pedalando à razão de 3 metros por segundo e o outro à razão de 4 metros por segundo. No instante em que percorrem um sexto de minuto, a distância entre eles, em metros, é igual a
Sabendo-se que a área de um triângulo é dada pela fórmula (base x altura) / 2, qual será a área de um triângulo retângulo, cujos catetos medem três metros e quatro metros e a hipotenusa mede cinco metros?
Dado um triângulo retângulo cujos lados são definidos por X, Y e Z, assinale a alternativa que traz a afirmação CORRETA sobre o comprimento dos lados X, Y e Z respectivamente, sabendo que X representa a hipotenusa do triângulo retângulo:
Uma pipa ficou presa em um galho de uma árvore e seu fio ficou esticado formando um ângulo de 60° com o solo. Sabendo que o comprimento do fio é de 50m, a que altura, aproximadamente, do solo encontrava-se a pipa?
Dado: considere √3 = 1,7
Um avião decola de um aeroporto e sobe segundo um ângulo constante de 15° com a horizontal. Na direção do percurso do avião, a 2Km do aeroporto, um garoto observa o avião sobre ele. Qual é a altura do avião neste momento?
Dados: sen 15° = 0,26
cos 15° = 0,96
tg 15° = 0,27
As medidas dos lados de um triângulo retângulo, em dm, são dadas por (x - 2), (x + 5) e (x + 6). A média aritmética das medidas dos lados desse triângulo, em dm, é igual a
Um triângulo retângulo isósceles apresenta perímetro igual a 2.(1 + √2)cm. Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?
Seja ABC um triângulo retângulo em A. Sabendo que o ângulo C mede 30º e que a bissetriz interna do ângulo B é igual a 6 cm, qual o perímetro do triângulo ABC, em cm?
Classifique os itens abaixo em verdadeiro ( V ) ou falso ( F ) e identifique a alternativa CORRETA:
( ) A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é igual a 2 cm mede 2 (√2 -1) cm.
( ) Se um triângulo tem 12cm de perímetro e 6cm2 de área, então o círculo inscrito neste triângulo tem área igual a πcm2.
( ) Se de cada uma das quatro pontas de um tetraedro regular de aresta 3 cm corta-se um tetraedro regular de aresta 1 cm, então a área total da superfície do poliedro resultante é 7√3cm2.
Qual a medida da maior altura de um triângulo de lados 3, 4, 5?
Fernanda observa um prédio a uma distância de 40 m (quarenta metros). A altura do prédio é de 30 m (trinta metros). Qual a distância do ponto em que Fernanda se encontra até o topo do prédio?
Em um triângulo retângulo o cateto oposto ao ângulo de 30° mede 4. Quanto vale o cateto adjacente e a hipotenusa, respectivamente?
Seja ABC um triângulo retângulo de hipotenusa 26 e perímetro 60. A razão entre a área do círculo inscrito e do círculo circunscrito nesse triângulo é , aproximadamente:
Considere que ABC é um triângulo retângulo em A, de lados AC=b e BC=a, Seja H o pé da perpendicular traçada de A sobre BC, e M o ponto médio de AB, se os segmentos AH e CM cortam-se em P, a razão AP/PH será igual a:
Num triângulo retângulo a soma das medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual a 10 cm e a medida de um dos catetos é igual a 6 cm. Nessas condições, a medida, em cm, do outro cateto desse triângulo é:
Os números 3 ;4 e 5 são conhecidos como
trio Pitagórico pois 32 +42 = 52. Qual das
alternativas seguintes também representa um
trio Pitagórico?
A hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 13 cm e seu maior cateto é igual a 12 cm. Qual a medida da área do triângulo?
A soma das projeções dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Nessas condições, o perímetro desse triângulo é igual a:
Sabe-se que a hipotenusa de um triângulo retângulo tem 5√5 cm de comprimento e a soma dos catetos é igual a 15cm. As medidas, em cm, dos catetos são
Em um triângulo retângulo as medidas, em metros, da hipotenusa e de um dos catetos são, respectivamente, 2k e k. Para determinarmos corretamente a área desse triângulo, em metros quadrados, devemos multiplicar k² pelo seguinte número real:
Num triângulo retângulo cujos catetos medem √8 e √9, a hipotenusa mede
Um esquadro tem a forma de um triângulo retângulo isósceles, e a medida de um de seus catetos equivale a 10√2 cm.
A medida, em cm, do maior lado desse esquadro é igual a:
Um muro será construído para isolar a área de uma escola que está situada a 2km de distância da estação do metrô. Esse muro será erguido ao longo de todos os pontos P, tais que a razão entre a distância de P à estação do metrô e a distância de P à escola é constante e igual a √2 .
Em razão disso, dois postes, com uma câmera cada,serão fixados nos pontos do muro que estão sobre a reta que passa pela escola e é perpendicular à reta que passa pelo metrô e pela escola. Então, a distância entre os postes, em km, será:
Considere um triângulo retângulo de catetos 9cm e 12cm. A bissetriz interna relativa à hipotenusa desse triângulo mede:
Os números que exprimem o cateto, a hipotenusa e a área de um triângulo retângulo isósceles estão em progressão aritimética, nessa ordem. O cateto do triângulo, em unidades de comprimento, vale:
A alternativa que corresponde a área de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 1,5m e um dos lados mede 90 cm, é:
Um lote em formato triangular foi comprando em um condomínio, de modo que é razoável calcular sua área de forma igual ao cálculo da área de um triângulo retângulo de catetos 25 e 30 metros. Nesse caso, qual a medida do lote comprado?
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o dobro de um cateto. O ângulo oposto a esse cateto mede
A medida da altura de um triângulo retângulo, cujas medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa são 9 / 5 e 16/5, é igual a :
Em um triângulo retângulo de lados 9m, 12m e 15m, a altura relativa ao maior lado será:
Seja ABC um triângulo retângulo isósceles. Se um cateto mede 4, a hipotenusa mede ___.
Considere o triângulo retângulo ABC, reto em A, onde AB = 0,3 e AC = 0,4. Calcule a medida da projeção ortogonal do cateto AC sobre a hipotenusa BC.
Em fase treino, um maratonista parte de um ponto inicial A percorrendo 2 km em linha reta até o ponto B, girando 90° para a esquerda e percorre mais 1,5 km parando no ponto C. Se o maratonista percorresse em linha reta do ponto A até o ponto C, percorreria:
De acordo com a definição básica do teorema de Pitágoras, assinale a alternativa CORRETA:
Em um triângulo retângulo a medida de um cateto é o dobro da medida
do outro. Se a hipotenusa mede √¯125 cm, então temos que o maior cateto mede
No triângulo ABC os ângulos de vértices A e C medem, respectivamente, 20° e 40° e o lado AB mede 100 m.
Dados:
sen 20° = 0,342
cos 20° = 0,940
tg 20° = 0,364
sen 2x = 2 sen x cos x
O lado BC mede, aproximadamente,