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Gabarito D, veja a resolução:
A fórmula para obter a soma dos n elementos de uma PG finita é:
Sn = a1 (qn 1)
q 1
Progressão Geométrica (1, 2, 4, 8 ...; 1024)
Para utilizarmos a fórmula da soma é preciso saber quem é o 1º termo, a razão e a quantidade de elementos que essa PG possui.
a1 = 1 primeiro termo
q = 2 razão
n = ? número de elementos da PG
Sn = ? Soma dos n elementos
Portanto, é preciso que encontremos a quantidade de elementos que possui essa PG, utilizando a fórmula do termo geral.
an = a1 . qn – 1
1024 =1 . 2n – 1
1024 : 1 = 2n – 1
1024 = 2n – 1
2^10 = 2n – 1
n – 1 = 10
n = 11
Sn = a1 (qn – 1)
q - 1
S11 = 1 ( 2048– 1)
________________
2 – 1
S11 = 1 . 2047
S11 = 2047
Deus é contigo!
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Sempre que acontecer uma PG finita, recairá em: o dobro do ultimo número -1.
No caso em questão era 1024.
Como o dobro de 1024 = 2048, logo 2048-1=2047 será nossa resposta.
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ATENÇÃO!!!!!!!!!!!!!!
Julio Viñolas Você está TOTALMENTE EQUIVOCADO!!!!
E o pior que 87 pessoas acreditaram em você e curtiram sue comentário.
Não tome isso como crítica, mas sim como um alerta !!!! Principalmente aos que estão aprendendo matemática.
Pessoal, na dúvida sempre usem as fórmulas do termo geral e da soma. Esse é o caminho para acertar a questão.
No caso em tela temos que achar primeiro o número de termos que a P.A FINITA possui, número de termos é denominado na fórmula como " n ".
Passo 1: Usa - se a fórmula : an = a1. q n-1 (leia-se: a1 vezes q elevado a menos 1 dividido por q-1)
q-1
A razão "q" é -2 (a2 / a1)
Passo 2: Usa - se a fórmula da soma da PG : Sn = a1. q -1 n (leia-se: a1 vezes q menos -1 elevado a n dividido por q-1)
q-1
Com isso, colegas, acharemos o resultado.
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PG (1,2,4,8,...,1024)
q = 2
1) Descobrir quantos termos são (n):
an = a1 X q^(n-1)
1024 = 1 X 2^(n-1)
1024 = 2^(n-1)
Agora para igualar as bases vamos fatorar o 1024 => 2^10
2^10 = 2 ^n
Cortamos o 2, pois bases iguais se cortam e nos resta:
10 = n-1
n = 11
2) Agora vamos somar:
Sn = a1 X (q^n - 1)/ q-1
S10 = 1 X (1^10 - 1)/ 2-1
S10 = 1 X (2^11 - 1)
S10 = 2048 - 1
S10 = 2047
RESPOSTA: D
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Acho mais fácil usar essa fórmula: Sn=an.q-a1/p-1, sendo q=2, e an o último termo: 1024
Sn=1024.2-1/2-1
Sn=2048-1/1= 2047
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GABARITO – D
Resolução:
q = A2/A1 = A3/A2 ...
q = 2/1 = 2
1024 = A?
⁞
Sendo q = 2, podemos assim definir a quantidade de termos da PG:
1024 I 2
512 I 2
256 I 2
128 I 2
64 I 2
32 I 2
16 I 2
8 I 2
4 I 2
2 I 2
1
⁞
1024 = 2^10
1024 ≡ A11
⁞
Contraprova:
An = A1 . q^n-1
A11 = 1 . 2^11-1
A11 = 2^10
⁞
A1*, (...), A11**
* 2^0 = 1
** 2^10 = 1024
⁞
Sn = A1 . (q^n – 1) / q - 1 (lê-se entre parênteses o q elevado somente a n)
S11 = 1 . (2^11 – 1) / 2 – 1
S11 = 2048 – 1
S11 = 2047
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Nem precisa de fórmula. A razão (q) é igual a 2. Então só fatorar 1024:
1024 | 2
512 | 2
256 | 2
128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 | 2
Como tá pedindo a soma, só somar todos: 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2047
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Fazendo pelas fórmulas levei o triplo de tempo do que no braço kkkk