Gabarito: C.
Pra resolver a questão não bastava ter a fórmula do IC para a média amostral decorada. Explico:
Sabe-se que o IC, para a média amostral, tem o seguinte formato:
IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.
No enunciado foi dado o valor de Zo, que é 2,05, o valor do desvio padrão da população e o tamanho da amostra. No entanto, pela leitura do enunciado, nós temos uma população FINITA. Significa que ela tem um limite superior estabelecido.
Se n/N > 0,05, então nós devemos corrigir o valor do desvio padrão.
n/N = 49/170 = 0,288.
Diante disso, deve-se ajustar o desvio padrão por meio do fator de correção da população finita (que foi o que o Francisco quis dizer no comentário dele). Para isso, basta pegar o desvio padrão da população e multiplicar por √((N-n)/(N-1))
Calculando o desvio padrão com a correção de população finita:
σ x √((N-n)/(N-1)) = 364 x √((170-49)/(170-1)) = 364 x √121/√169 = 364 x (11/13) = 308.
Portanto, usamos σ = 308.
Agora, podemos calcular o IC:
IC = Média amostral ± Zo x σ/√n. Substituindo os dados:
IC = 1560 ± 2,05 x 308/√49
IC = 1560 ± 90,2
IC = [1469,80; 1650,20].
Importante: Essa questão tem um índice de erro alto. Se você utilizar o desvio-padrão dado na questão, de valor 364, você vai achar IC = [1453,40; 1666,60]. Isso significa que muitas pessoas têm a fórmula do IC decorada, mas esquecem que existe um aporte teórico que não se pode deixar de lado. Comentei isso em outras questões, mas decorar fórmula por si só, pode te ajudar em alguns casos, mas quando a banca cobra os casos que não conseguem ser resolvidos simplesmente pela fórmula decorada, a taxa de erros cresce muito. Reforcem sempre a parte teórica da matéria.
Dica: Outra forma que a banca pode "te dizer" que você deveria utilizar o fator de correção de populações finitas era dizer que a amostragem foi realizada sem reposição.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!