Questão 177721

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 9ª REGIÃO (PR)
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRT - 9ª REGIÃO (PR) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

A inspeção para o controle de qualidade de uma firma examinou os itens de um lote que tem n peças boas e m peças defeituosas (n é muito maior do que m). Uma verificação dos primeiros k(k < m ? 1) itens mostrou que todos eram defeituosos. A probabilidade de que, entre os dois próximos itens selecionados ao acaso, dos restantes, pelo menos um seja defeituoso é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: A

Comentários

• O total de peças no lote é n + m. Se k desses itens são defeituosos e já foram examinados, restam n + m - k itens, sendo n bons e m - k defeituosos. Dois itens seguintes serão analisados e queremos saber p(pelo menos um seja defeituoso). Podemos afirmar que:

  p(pelo menos um defeituoso) = 1 - p(nenhum defeituoso)

  Mas

  p(nenhum defeituoso) = p(primeiro ser peça boa)*p(segundo ser peça boa).

  Cada uma das probabilidade do segundo membro é:

  p(primeiro ser peça boa) = n/(n + m - k)

  p(segundo ser peça boa) = (n - 1)/(n + m - k -1).

  Observe que após retirar o primeiro, restam n - 1 bons e m - k defeituosos, de forma que o total é n - 1 + m - k = n + m - k - 1.

  Assim,

  p(nenhum defeituoso) = (n/(n + m - k)).((n - 1)/(n + m - k -1)), o que resulta,

  p(pelo menos um defeituoso) = 1 - [(n/(n + m - k)).((n - 1)/(n + m - k -1))]

  Resposta: a.

  Opus Pi.