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Gabarito Letra A
Total de bolas no saco = 8 bolas, após se retirado uma
Bolas com cores diferentes da retirada = 6
Nossa probabilidade será de 6/8 (simplifica por 2) = 3/4 gabarito.
bons estudos
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Letra (a)
Probabilidade da primeira bola: 9/9 = 1
Probabilidade da segunda bola, devendo ser das outras duas cores: 6/8 = 3/4
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hmmm
Probabilidade de se tirar 2 brancas = 3/9 E 2/8 = 6/72
Probabilidade de se tirar 2 amarelas = 3/9 E 2/8 = 6/72
Probabilidade de se tirar 2 vermelhas = 3/9 E 2/8 = 6/72
Probabilidade de se tirar brancas ou (+) vermelhas ou (+) amarelas = 18/72
Probabilidade de serem DUAS de cores DIFERENTES = 1 (100%) - probabilidade de serem de cores IGUAIS
---> 1 - 18/72 = 72/72 - 18/72 = 54/72 = 3/4
GABARITO: A
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Bem simples galera,
Queremos a probabilidade de as bolas serem diferentes. Temos um total de 9 bolas e faremos duas retiradas.
1º) Calculando a probabilidade de ocorrer "branca com amarela":
3/9 x 3/8 = 9/72 ==== [dividindo numerador e denominador por 9, obtemos 1/8]
Obviamente, existe a probabilidade de ocorrer "amarela com branca", onde o resultado será o mesmo, pois em probabilidade, A ORDEM SEMPRE IMPORTA. Veja:
3/9 x 3/8 = 9/72 = 1/8
Como são 6 possibilidades de obtermos retiradas com bolas diferentes, representando as bolas amarelas por "A", vermelhas por "V" e brancas por "B", temos as seguintes possibilidades: (AV, VA, BA, AB, BV, VB). Entendido isso, basta multiplicar o resultado de uma retirada por 6. Veja:
1/8 x 6 = 6/8 = [dividindo numerador e denominador por 2, obtemos 3/4] ====== Gabarito: Letra A
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/24_WBE_vado
Professor Ivan Chagas
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P1 - 1 vermelha e 1 não -vermelha
P1 = 3/9*6/8 = 1/3*3/4 = 1/4
P2 - 1 azul e 1 não -azul
P2 = 3/9*6/8 = 1/3*3/4 = 1/4
P3 - 1 amarela e 1 não -amarela
P3 = 3/9*6/8 = 1/3*3/4 = 1/4
PTOTAL = P1+P2+P3 1/4+1/4+1/4 = 3/4
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3 bolas brancas, 3 bolas amarelas e 3 bolas vermelhas, 9
bolas no total.
Duas delas são retiradas ao acaso, e a ordem importa.
Vamos supor que seja sem reposição:
Maneiras possíveis: 1 branca e 1 amarela OU 1 branca e 1 vermelha
OU 1 amarela e 1 vermelha OU 1 vermelha e 1 amarela OU 1 vermelha e 1 branca OU
1 amarela e 1 branca.
Como as probabilidades são as mesmas:
P = 6 x (3/9 x 3/8) = 6/8 = 3/4.
A
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P = Q / T
P = 9 / 9 * 6 / 8
P = 54 / 72
P = 3 / 4
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Errei porque o enunciado não disse que era sem reposição.
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Como queremos os resultados com bolas distintas teremos o seguinte:
Possibilidades
(A, B) ou (B,A) ou (A,V) ou (V,A) ou (B,V) ou (V,B)
Como sabemos em probabilidade quando temos o OU significa SOMA. Portanto basta calcularmos as probabilidades individuais e somar.
P (A,B) = P(A)*(B) = 3/9*3/8= 1/8
Em cada caso a probabilidade será a mesma. Portanto teremos:
1/8 +1/8 +1/8 +1/8 + 1/8 +1/8= 6/8
Que simplificando chegaremos ao nosso gabarito. 3/4
Letra A
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Se 1 bola já foi retirada, são 8 bolas para serem retiradas no segundo momento. Dessas 8, 2 tem a mesma cor da primeira. Portanto, 6 bolas possuem a cor diferente da primeira. Logo, 6/8 = 3/4
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A questão é assim: Ela quer saber a probabilidade de ao retirar BOLAS DE COR DIFERENTE.
- bolas amarelas = 3
- bolas brancas= 3
- bolas vermelhas= 3
bem, vamos supor se de forma aleatória vc TIRE A PRIMEIRA BOLA DO SACO, E ESTÁ SEJA AMARELA.
VOCÊ TEM QTAS AMARELAS? 3 NÉ, se tirou 1 = ficará com duas BOLAS AMARELAS.
- TOTAL ( o espaço amostral que é = 9) , então para na próxima vez BOLAS DIFERENTES E NÃO SEJA AMARELA, PORQUE A PRIMEIRA FOI DE COR AMARELA. = 9 (QTE TOTAL) - 2 BOLAS AMARELAS = 6.
- mas, vc não tinha 9 , LEMBRE-SE QUE 01 BOLA AMARELA SAIU, AI FICARAM ? 8 BOLAS DIFERENTES.
quantas chances vc tem de tirar bolas diferentes então? 6/ 8 = simplificando = 3/4 (a resposta)
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ALTERNATIVA A
Fazendo por combinação - C m,n = m!/ n! x (m - n)!
Ele pode bolas de cores diferentes, mas diferentemente do solicitado vamos encontrar as bolas da mesma cor, a diferença será a resposta...
1° vamos calcular nosso espaço amostral (o que temos) - temos nove bolas para serem escolhidas/ sorteadas 2, então C 9,2 = 9!/ 2! x (9 - 2)!
= 9 x 8 x 7!/ 2 x 1 x 7! (simplificando ficamos com 9 x 4) = 36
2° agora vamos encontra as chances de sortear bolas da mesma cor, então C 3,2 = 3!/ 2! (3 - 2)! = 3 X 2!/ 2! x 1! = 3
ATENÇÃO AGORA - como são 3 tipos de bolas na mesma quantidade multiplicamos esse resultado por 3, ou seja 3 x 3 = 9,
para ficar melhor expresso poderia ter colocado assim (3 x C 3,2), acho que deu para entender minha ideia, não...?
3° voltamos para o conceito de probabilidade, ou seja, dividimos o que queremos por aqulilo que temos, ficando assim:
9/ 36 --> simplificando ficamos com 3/12 e simplificando mais uma vez 1/4.
AGORA A RESPOSTA - ENCONTRAMOS A PROBABILIDADE DE RETIRANDO 2 BOLAS AO ACASO ELAS FOSSEM DE CORES IGUAIS, OU SEJA 1/4, SE 1/4 É PARA CORES IGUAIS 3/4 SERÁ PARA CORES DIFERENTES JÁ QUE 1/4 + 3/4 = 1, POR ISSO ALTERNATIVA "A"
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A ordem não importa nesse caso nem tem repetição -- usamos Combinação.
Para retirar 2 bolas do universo de 9, aleatoriamente, seria: C9,2 = 36 opções (total, sem regras)
Para termos diferentes cores, temos para cada cor: C3,1; tirar duas bolas => C3,1 x C3,1 = 3 x 3 =9
MAS... podemos tirar amarelo/vermelho; vermelho/branco; branco/amarelo -- são três possibilidades ==> 3X9 = 27
Logo : Probabilidade pedida = cores diferentes / total = 27/36 = 3/4
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Obrigado pelo vídeo QConcursos! Agora em vídeo fica beeeeem melhor!!!!
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BEM MAIS SIMPLES
O QUE QUEREMOS? 1ª diferente da 2ª
1ª. 2ª .
B. A
B. V
A B
A V
V A
V B
O QUE NÃO QUEREMOS
A A
B B
V V
DE 9 possibilidades, queremos 6, então faz
a probabilidade individual de uma que quer e multiplica por 6 que são as que eu quero
P=3/9x3/8 - porque na 2ª bola já foi tirada uma mas continua 3 da cor difeeente
P= 1/8
agora 1/8 x 6 que são as chances de serem diferentes
P= 6/8 = 3/4
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PODE SER FEITA TBM POR PROBABILIDADE COMPLEMENTAR, CALCULANDO A PROBABILIDADE PARA DUAS CORES IGUAIS: 2 BRANCAS, 2 AMARELAS E 2 VERMELHAS, QUE É 1/12 PARA CADA COR LOGO: 3X 1/12 = 1/4. FEITO ISSO, AGORA É SÓ SUBTRAIR 1: P(A*)= 1 - P(A).
ENTENDA *: COMPLEMENTAR. LOGO: 1 - 1/4= 3/4. GABARITO LETRA: A
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Para combinações diferentes:
Temos 9 bolas e retiramos uma, ficam 8. Então concluímos que nossas possibilidades totais de combinação são = 9x8 = 72
Para combinações iguais temos.
Após a retirada da 1a. bola, para que a segunda seja da mesma cor. Seria 3 (opções de cores) x 2 (para a mesma cor) = 3x2 = 6
Se considerarmos que são três opções de cores, então temos esse 6x3 = 18, mas essa não é a pergunta , é o contrário disso , então:
Subtraímos o nosso universo de 72 opções de combinaões possíveis de 18 (para ambas da mesma cor) = 72-18 = 54
Então temos para a nossa resposta que 54/72=27/36=9/12=3/4 *(Gabarito A)*
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Professor Ivan Chagas DESTRUIU!
Mais simples que a explicação dele impossível.
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quando a questão não falar nada sobre reposição
devemos fazer os cálculos sem reposição... ;)
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Não assistam a explicação da professora do Qconcursos para não se complicarem mais ainda!!
https://www.youtube.com/watch?v=24_WBE_vado&feature=youtu.be
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branca e amarela + amarela e branca = 1/4
3/9 * 3/8 3/9 * 3/8
branca e vermelha + vermelha e branca = 1/4
3/9 * 3/8 3/9 * 3/8
amaela e vermelha + vermelha e amarela = 1/4
3/9 * 3/8 3/9 * 3/8
1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4
gabarito a
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Desenhar ajuda!!!
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DESCULPE AO QCONCURSOS E A PROF LETICIA MOTA, MAS PRECISAMOS DE PRATICIDADE, E A DIDATICA DESTA PROFESSORA É HORRIVEL. QCONCURSOS VAMOS MELHORAR!!!
EM CONCURSO DEVEMOS GANHAR TEMPO, E O PROFESSOR IVAN CHAGAS RESOLVEU A QUESTÃO EM 90 SEGUNDOS.
https://www.youtube.com/watch?v=24_WBE_vado&feature=youtu.be
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TOTAL DE BOLAS = 9 BOLAS
PROBABILIDADE DE SAÍREM DUAS BOLAS DIFERENTES :
P = 3/9*3/8 *3! = 3/9 * 3/8 * 3*2*1 = 3/4
3! É USADO PQ EXISTEM 6 MANEIRAS DIFERENTES DE ORDENAÇÃO DAS BOLAS:
BA BV AB AV VB VA.
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Bom, posso ter feito da forma mais difícil, mas deu certo, veja como foi:
Se a ordem não importa e tem que ser bolas diferentes, então:
Temos 3 bolas brancas, 3 amarelas e 3 vermelhas, sendo assim podemos formas até seis ordens, veja só:
BA
BV
AB
AV
VB
VA
Sendo assim, retiramos uma bola branca 3/9 e(x) uma bola amarela (sem reposição) 3/8, fica assim: 3/9 x 3/8 = 9/72
Fará com as restante das cinco combinações, que também dará o resultado de 9/72 em cada uma. Agora soma todas, pois será OU uma OU outra...
9/72 + 9/72 + 9/72 + 9/72 + 9/72 + 9/72 = 54/72 simplificando fica 3/4
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Na urna temos: 3B + 3A + 3V = 9 Bolas
Probabilidade de se retirarem 2 cores iguais para 1 cor:
3/9 x 2/8 = 6/72 = 1/12
Probabilidade considerando que temos 3 cores, ou seja, 3 possibilidades:
1/12 x 3 = 3/12 = 1/4
probabilidade de serem cores diferentes = 1 - Probabilidade de terem cores iguais
1-1/4 = 3/4 Resposta
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Retirada uma bola, seja lá de qual cor, qual a probabilidade de a segunda ter uma cor diferente? Note que sobram no saco 2 bolas da cor da primeira e 6 bolas de cores diferentes da primeira. A chance de a segunda ser diferente da primeira é, portanto, de 6 em 8 bolas restantes, ou 6/8 = 3/4. Alternativa A.
Outra forma de resolver consiste em trabalhar com EVENTOS COMPLEMENTARES. A probabilidade de ambas as bolas terem cor diferente é igual a 100% menos a probabilidade de ambas terem a mesma cor, concorda? Então vamos calcular qual a chance das bolas terem a mesma cor?
Para saber a chance de as duas bolas serem brancas, note que para a primeira bola retirada ser branca temos 3 chances em 9, ou 3/9 = 1/3 de probabilidade. Retirada esta bola, a chance de a segunda ser branca também é de 2 em 8 restantes, ou 2/8 = 1/4. Para essas duas coisas acontecerem sequencialmente, temos 1/3 x 1/4 = 1/12 de probabilidade. Analogamente, a probabilidade de as duas serem amarelas é 1/12, e de as duas serem vermelhas é de 1/12 também. Portanto, a probabilidade de as 3 bolas serem da mesma cor é de 1/12 + 1/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4.
Assim, a probabilidade de as bolas terem cores diferentes é:
P = 100% - 1/4 = 1 – 1/4 = 4/4 – 1/4 = 3/4
Resposta: A