Questão 1779424

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: Secretaria da Criança - DF
• Ano: 2015
• Provas: FUNIVERSA - 2015 - Secretaria da Criança - DF - Especialista Socioeducativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística

Considerando-se que uma grande marca de cadernos possua três anexos de produção em sua fábrica: X, Y e Z, e que esses anexos sejam responsáveis por 35%, 35% e 30% do total de cadernos produzidos pela fábrica, respectivamente. Considerando-se, ainda, que a proporção de cadernos produzidos fora do padrão de qualidade da fábrica seja de 1% para o anexo X, 2% para o anexo Z e 1% para o anexo Y e que, após a fabricação dos cadernos, eles sejam submetidos ao controle de qualidade. Utilizando-se os conhecimentos a respeito das leis de probabilidades, nesse caso, se um funcionário da fábrica selecionar, ao acaso, um caderno e verificar que ele foi produzido fora do padrão de qualidade aceito pela fábrica, então a probabilidade de que esse produto venha do anexo Z será igual a

• A. 7/13
• B. 6/13
• C. 4/13
• D. 6/12
• E. 7/26

Gabarito: B

Comentários

• Problema de probabilidade condicional. O que foi pedido é a probabilidade de Z, P(Z), dado que caderno esteja fora do padrão de qualidade, P(FPQ), que é escrita como
  P(Z | FPQ)=P(ZintersFPQ) / P(FPQ)   
  Explicando a equação acima, como o problema pede a probabilidade de Z após uma caderno fora do padrão de qualidade ter sido encontrado, o espaço amostral se torna o conjunto de cadernos defeituoso, por isso o denominador e P(FPQ). 
  A probabilidade de se escolher um caderno fora dos padrões de qualidade é dada pela soma da probabilidade de estar fora dos padrões saindo de cada um dos 3 anexos X, Y, Z
  P(FPQ) = P(ZintersFPQ)+P(YintersFPQ)+P(XintersFPQ)
  Cada probabilidade desta e dada pelo produto das probabilidades de ter saído do dado anexo e de saindo deste anexo estar fora do padrão, então
  P(ZintersFPQ) = 2%*30% = 0,6%
  
  P(YintersFPQ) = P(XintersFPQ) = 1%*35% = 0,35%
  
  P(FPQ)= 0,6% + 0,35% + 0,35%=1,3%
  P(Z|FPQ)= 0,6% / 1,3% = 6/13

• x = 35%

  y= 35%

  z=30%

  fora do padrao de qualidade

  x = 1%

  y= 1%

  z=2%

  supondo que foram produzidos 1000 cadernos, a proporção que foram feitos fora do padrão de qualidade é a seguinte:

  x = 35% x 1000 = 350 x1% = 3,5

  y= 35% x 1000 = 350 x1% = 3,5

  z=30% x 1000 = 300 x 2% = 6

  total de cadernos fora do padrão = 3,5 + 3,5 + 6 = 13

  um funcionário da fábrica selecionar, ao acaso, um caderno e verificar que ele foi produzido fora do padrão de qualidade aceito pela fábrica, então a probabilidade de que esse produto venha do anexo Z será igual a

  Probabilidade = fora do padrao do anexo z / total de cadernos fora do padrão

  Probabilidade = 6/13

  GABARITO : B