SóProvas

ID
1782592
Banca
CECIERJ
Órgão
CEDERJ
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm, e o menor dos segmentos que ela determina sobre a hipotenusa mede 9 cm. A medida do menor cateto é:

Alternativas
Comentários
  • Se a hipotenusa é o número maior sempre, como o menor cateto é maior que a hipotenusa?

  • Só é usar as relações métricas no triângulo retângulo.

  • ltura=12
    projeção menor=n
                   maior=9

    h²=mn

    12²=9n
    9n=144
    n=144÷9
    n=16

    Agora acho hipotenusa
    a=m+n
    a=16+9
    a=25

    Vamos achar o cateto menor

    c²=an
    c²=25×9
    c²=225
    c=√225
    c=15


     

  • Sabe-se o valor de h e da menor parte da hipotenusa, ou seja, m (projeção de b). Podemos então aplicar a fórmula (das relações métricas do triângulo retângulo) que diz que: h² = m.n

    Então:

    12² = 9.n

    n = 144/9 = 16

    Agora podemos calcular o valor dos catetos:

    b² = m.a

    b = 15

    Para confirmar se o outro cateto é menor ou maior, fazemos:

    c² = n.a

    c= 20

    Portanto, o menor cateto mede 15cm.

    Respondendo sua pergunta, Larissa Alencar, a hipotenusa é sim sempre a maior, e nesse caso não foi diferente, pois:

    hipotenusa= a = soma das projeções m e n = m+n = 25

    Visto que 25 não é menor que 15, a hipotenusa é sim o maior lado!! Respondi sua dúvida?