Questão Q597995

Para ir de sua casa, na cidade onde mora, até a casa de um familiar, José percorreu, de automóvel, 105 km. A primeira parte do percurso foi feita com velocidade média de 60 Km/h em uma estrada asfaltada. Na segunda parte, numa estrada de terra, José reduziu a velocidade média do automóvel para a metade. Considerando-se que a duração da viagem foi de duas horas, e que a velocidade média é o quociente entre o espaço percorrido e o tempo, é correto afirmar que o comprimento da estrada de terra que José percorreu é de

Alternativas

15Km.

30Km.

25Km.

10Km.

Comentários

Questão com possibilidade de resolução com utilização de sistemas de equações.

Considerado:

105 km (percurso total)

x = 60 km/k (velocidade no asfalto)

y = 30 km/h (metade da velocidade anterior aplicada na estrada de terra)

Temos:

x/60min + y/30min = 2h

x + y = 105 km (distância total percorrida) -> x = 105 - y (isolando o x)

Substituindo:

(105 - y)/60 + y/30 = 105

Considerando o denominador = 60

(105 - y + 2y)/60 = 120/60

Cancela-se o denominador em lados opostos do sinal

105 - y + 2y = 120

y = 120 - 105

y = 15

Substituindo em x = 105 - y:

x = 105 - 15

x = 90

Temos:

90 km de asfalto e 15 de estrada de terra

Assim, a resposta encontra-se na letra A
A: asfalto
E: estrada de terra

VmA = Espaço A / Tempo A
60 = Espaço A / Tempo A
60 Tempo A = Espaço A

VmE = Espaço E / Tempo E
30 = Espaço E / Tempo E
30 Tempo E = Espaço E

Sabemos que:

Espaço A + Espaço E = 105 km e
Tempo A + Tempo E = 2, então:

60 TA + 30 TE = 105
TA + TE = 2
TE = 2 - TA

60 TA + 30 * ( 2 - TA) = 105
60TA + 60 - 30 TA = 105
30TA = 105 - 60
30 TA = 45
TA = 1,5H ( uma hora e meia no asfalto).

TE = 2 - TA
TE = 2 - 1,5
TE = 0,5 ( meia hora na estrada de terra).

Como:

VmE = Espaço E / Tempo E
30 = Espaço E / 0,5
Espaço E = 30 * 0,5
Espaço E = 15km

Ou seja, na estrada de terra ele percorreu 15km.

LETRA A.

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