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Lembrem-se que no longo prazo do mercado perfeitamente competitivo Cmg=Rmg=Rme=Cme=P
Com a Equação de CT, basta calcular Cmg e Cme igualando as duas.
Chegará em Q=10. Depois substituir Q=10 em qualquer uma das equações, cmg ou cme e terá P=200.
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Complementando a explicação de Leonardo Quesada:
Cmg=Rmg=Rme=Cme=P
Cme = (Q³ - 20Q² + 300Q)/Q -> Q² - 20Q¹ + 300
Cmg = Derivada da função -> d(Q³ - 20Q² + 300Q)/dq -> 3Q² - 40Q¹ + 300
Cme = Cmg Q² - 20Q¹ + 300 = 3Q² - 40Q¹ + 300 2Q² - 20 = 0
Q² - 10 = 0
Q(Q - 10) = 0
Q1 = 0Q2 = 10
Substituindo em Cme ou Cmg, pois Cme=Cmg=P
Cme=P=Q² - 20Q¹ + 30010² - 20.10 +300
100 -200 +300 = 200
P=200
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Note que esta questão e a questão anterior são ambas da FGV e separadas por um ano de suas aplicações.
E, mudam os números, mas a resolução é exatamente a mesma.
Dada a função de custo total, podemos obter a de custo médio dividindo-a pela quantidade:
Cme=(CT(Q))/Q = Q² - 20Q + 300
Agora, derivando esta função e igualando a zero, encontrarmos Q que minimiza o custo médio:
CmeMin=(∂Cme(Q))/∂Q = 0
CmeMin=2Q-20 = 0
2Q=20
Q=10
Substituindo esta quantidade que minimiza o custo médio na função de custo médio, teremos o nosso custo médio mínimo.
Cme(Q) = Q² - 20Q + 300
Cme(10)= 10² - 20.10 + 300
Cme(10)= 100 - 200 + 300
Cme(10)= 200
Resposta: E
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OLUÇÃO:
Note que esta questão e a questão anterior são ambas da FGV e separadas por um ano de suas aplicações.
E, mudam os números, mas a resolução é exatamente a mesma.
Dada a função de custo total, podemos obter a de custo médio dividindo-a pela quantidade:
Cme=CT(Q)Q = Q² - 20Q + 300
Agora, derivando esta função e igualando a zero, encontrarmos Q que minimiza o custo médio:
CmeMin=∂Cme(Q)∂Q = 0
CmeMin=2Q-20 = 0
2Q=20
Q=10
Substituindo esta quantidade que minimiza o custo médio na função de custo médio, teremos o nosso custo médio mínimo.
Cme(Q) = Q² - 20Q + 300
Cme(10)= 10² - 20.10 + 300
Cme(10)= 100 - 200 + 300
Cme(10)= 200
Resposta: E
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Ct = q^3 – 20q^2 + 300q
Cmg = 3q^2 – 40q + 300
Cme = q^2 – 20q + 300
EQUILÍBRIO NO CURTO PRAZO
P = Rmg = Cmg
EQUILÍBRIO NO LONGO PRAZO
P = Cme(mín): Cme’(q) = 0
Derivação:
Cme’(q) = ∂Cme / ∂q = ∆Cme / ∆q
Cme = q^2 – 20q + 300
Cme’(q) = 2q – 20
Cme’(q) = 0
2q – 20 = 0
q = 10
Cme(10) = Cme(mín) = 10^2 – 20(10) + 300 = 200
Ou seja, com q = 10, o Cme = 200, oportunidade na qual não haverá lucro nem prejuízo (configuração de longo prazo).
GABARITO: E
Bons estudos!