-
Deve-se presumir que toda empresa visa o lucro máximo.
Dessa forma, Lucro = RT - CT = P.Q - CMe*Q = (150 - 2Q)*Q - 70Q= 150Q - 2Q² - 70Q
Lucro Max é quando Lucro marginal = 0
Derivando
Lmg = 150 - 4Q - 70 = 0
Quantidade que maximiza lucro, Q=20
Acha-se o preço nessa quantidade, P= 150 - 2Q = 150 - 2*20 = 110
Agora Lucro = P*Q - Cme*Q = 110*20 -70*20 = 800!!!!!
-
Muito bom paulo, pela função lucro =-2Q^2 +80Q, pode-se achar o lucro maximo pelo -delta/4a ou 6400/4*2=800
-
RECEITAS
q = 75 – p/2 (demanda direta)
p = 150 – 2q (demanda inversa)
Rt = 150q – 2q^2
Rmg = 150 – 4q
CUSTOS
Cmg = 70
Cme = 70
Ct = Cme . q = 70q
OTIMIZAÇÃO
Rmg = Cmg
150 – 4q = 70
80 = 4q
q = 20
VARIÁVEIS FRENTE AO PONTO DE OTIMIZAÇÃO
p(20) = 150 – 2(20) = 150 – 40 = 110
Rt (20) = 150(20) – 2(20)^2 = 3000 – 800 = 2200
Ct(20) = 70(20) = 1400
Lucro = Rt – Ct = 2200 – 1400 = 800
GABARITO: D
Bons estudos!
-
Já enfrentamos questões bem parecidas com essa. Vamos treinar mais uma vez?
Temos o valor de Q dado em função de P, mas precisamos inverter isso:
Q = 75 – P2
P2 =75 – Q
P = 2(75-Q)
P = 150 – 2Q
Agora sim. Multiplicando preço e quantidade, vamos obtemos a receita total:
RT = P.Q
RT = (150-2Q).Q
RT =150Q – 2Q²
Então, derivamos a função de receita total em relação à quantidade e achamos a receita marginal:
Rmg= ∂RT∂Q=150-4Q
Finalmente, igualamos custo marginal e receita marginal para obtermos a quantidade que maximiza o lucro:
Cmg = Rmg
70 = 150-4Q
4Q = 80
Q = 20
Achada a quantidade ótima (de 20 unidades), substituímos na função de demanda e encontramos o preço praticado pelo monopolista:
P = 150 – 2(20)
P = 150-40
P = 110
Então, calculamos o lucro fazendo a diferença entre receita total e custo total:
L = RT – CT
A receita total é preço multiplicado por quantidade e o custo total é custo médio multiplicado por quantidade:
L = PQ – CmeQ
L = 110x20 – 70x20
L = 2200 – 1400
L = 800
Resposta: D