Questão igual à aplicada pela FGV na prova do IBGE no ano seguinte. Aliás, a chance de aparecer uma assim na sua prova é grande. Então, vamos de novo ao passo a passo.
Precisamos começar pela curva de reação da empresa seguidora porque ao tomar a sua decisão após a firma líder, a firma seguidora considera a produção da líder como dada.
Só que, para isso, precisamos achar a sua função de receita marginal, que é a derivada da receita total. Por fim, o resultado da igualdade entre custo e receita marginais da firma no oligopólio é o que conhecemos como curva de reação.
Sabemos que a receita total é igual à multiplicação entre preço e quantidade.
E lembre-se que Q = (qL + qS) em que qL é a quantidade produzida pela firma líder e qS é a quantidade produzida pela firma seguidora e Q é a quantidade total produzida no mercado.
Como P(Q) = 250 –Q, temos que a receita total da firma seguidora será:
RTS = P*qS = (250 – Q)qS
Como aquele “Q” maiúsculo é a quantidade somada da produção das duas firmas, precisamos decompô-lo:
RTS = (250 – qS-qL)qS
RTS = 250qS – qS²-qLqS
Achada a receita total da firma Seguidora, derivamos em relação a qS para encontrarmos sua receita marginal:
RmgS = 250 – 2qS-qL
Achada a receita marginal da Seguidora, igualamos ao seu custo marginal para termos a condição de lucro máximo, isto é, sua curva de reação:
Sabemos que seu custo total é de 10qS.
Derivando em relação a qS, temos que seu custo marginal é igual a 10.
Logo, na condição de lucro máximo, temos:
CmgS=RmgS
10= 250 – 2qS-qL
Isolamos qS e obtemos a curva de reação da empresa Seguidora:
2qS=250 – 10-qL
2qS=240-qL
qS=240-qL2
qS=120-0,5qL
Achada a curva de reação da firma seguidora, já podemos procurar a quantidade produzida pela firma líder.
Como a empresa líder pode prever a quantidade que a empresa seguidora ofertará, tomará a melhor decisão em cima disso.
Como a curva de demanda é a mesma, a receita total de L é análoga à receita total de S.
Assim, como a receita total da seguidora é RTS = 250qS – qS²-qLqS, a receita total da firma líder é dada por:
RTL = 250qL – qL²-qLqS
Repare que apenas trocamos S por L. É um atalho e tanto!
E como nós dispomos da curva de reação de S, temos que qS=120-0,5qL
Logo, na própria função de receita total da firma líder, nós já devemos colocar o valor de qS=120-0,5qL.
Então:
RTL = 250qL – qL²-qLqS
RTL = 250qL – qL²-qL(120-0,5qL)
RTL = 250qL – qL2-120qL+0,5qL²
Agora simplificamos:
RTL = 130qL – 0,5qL²
Tendo a receita total da firma líder, derivamos e encontramos sua receita marginal:
RmgL = 130 – qL
Sabemos que o custo marginal da firma é 10, já que sua função de custo total também era de 10q.
Assim, igualamos custo e receita marginais e obtemos o ponto ótimo de produção da firma líder:
CmgL=RmgL
10= 130 – qL
qL=130-10
qL=120
Visto que a firma líder produz 120 unidades, substituímos a sua produção na curva de reação da seguidora e achamos a produção ótima também da firma seguidora:
qS=120-0,5qL
qS=120-0,5(120)
qS=120-60
qS=60
Concluímos então que a quantidade produzida pela líder é de 120 unidades e a produção da seguidora é de 60 unidades.
Logo, sabemos que a produção total do mercado é de 180 unidades.
Com isso, conseguimos achar o preço deste mercado.
Basta substituirmos a quantidade total na curva de demanda:
P = 250 - Q
P = 250 - 180
P=70
Sabendo finalmente a quantidade produzida pela firma líder e o preço de mercado, temos como calcular sua receita e sua despesa.
Sua receita total é simplesmente a multiplicação entre sua produção e o preço:
RTL=P*qL
RTL=70*120
RTL=8400
Seu custo total, segundo o enunciado, é 10qL. Então:
CTL=10qL
CTL=10*120
CTL=1.200
Finalmente, pela diferença entre sua receita e custo, temos o lucro da firma líder:
LL= RTL - CTL
LL = 8.400-1.200
L = 7.200
Resposta: D
No modelo de Stackelberg, diferentemente do modelo de Cournot , a empresa líder decide sobre as quantidades, e na sequência as outras empresas tomam decisão com base no que foi estabelecido pela empresa líder.
Em vista disso, o enunciado da questão nos informa que há duas empresas, sendo que uma delas é a líder. É fornecido a equação do mercado dessas duas empresas. É necessário - primeiro - calcular a função do mercado para depois individualizar a parte da empresa líder
RT = P x Q
RT = (250 – Q) x Q
RT = 250 Q - Q^2
Rmg = 250 - 2Q
Agora é necessário apurar o Cmg
C = 10q
Cmg = 10
Sabendo que o equilíbrio é Rmg = Cmg:
Rmg = Cmg
250 - 2Q = 10
Q = 120
Agora já é possível calcular o preço:
P(Q) = 250 – Q,
P = 250 - 120
P = 130
O preço será o mesmo para as duas firmas, visto que é o preço de mercado, mas a quantidade deve ser individualizada para cada firma (qL, qS), o enunciado diz que as empresas são homogêneas, iguais, então basta dividir por dois para saber qual a quantidade de cada firma
Q = 120
qL = 60
qs = 60
A partir daí já podemos calcular os valores da firma líder
RT = P x Q
RT = 130 x 60
RT = 7.800
CT = 10q
CT = 10 x 60
CT= 600
Lucro = RT - CT
Lucro = 7.800 - 600
Lucro = 7.200
GABARITO: LETRA D
"Quem quiser ser o primeiro, aprenda a servir o seu irmão" (Mateus 20:27)