Cálculo da renda de equilíbrio: Y = C + I + G (economia fechada). Y = 100+0,2Y + 10 + 10 ----> Y = 150.
Para a alíquota tributária, deve-se primeiro calcular o multiplicador keynesiano - k=1/1-c = 1/1-0,2=1,25. Aqui tem um detalhe importante, pois deve ser considerado a Propensão marginal a consumir (c) igual a 0,2. Foi colocado logo na frente a PMgC igual a 40%, pra confundir mesmo.
Agora consideramos o que existe a alíquota tributária (antes do ponto não tinha) e a nova PMgC: k = 1/1-c+ct. 1,25 = 1/1-0,4+0,4t ----> t=0,5 -----> t=50%.
Para calcular a tarifa fiz assim:
C= 100 + 0,2Y e
Eegundo o enunciado PMgC=0,4 e como não colocou componente fixo da Tributação (Yt): C= 100 + 0,4(Y-T) = 100 + 0,4(Y-Yt)
C= 100 + 0,2Y = 100 + 0,4(Y-Yt)
0,2Y=0,4Y(1-t) => 1=2 (1-t) => 1=2-2t => -1=-2t
t=0,5
Questão interessantíssima!
Um olhar mais desatento nos levaria a crer que a questão possui problemas de formulação, mas não é o caso.
Repare que o consumo é dado por C = 100 + 0,2Y. Note que aqui o Y já é a renda efetiva e não a renda disponível.
Por outro lado, a propensão marginal a consumir é dada por 40%, ou seja, 0,4.
Então, de uma situação em que se tem 0,4Yd, chegamos em 0,2Y.
Ou seja:
0,2Y = 0,4Yd
E nós sabemos que a renda disponível Yd significa a parte da renda líquida de tributo sobre ela.
Então, como Yd = Y – tY, temos:
0,2Y = 0,4(Y-tY)
Colocando Y em evidência:
0,2Y = 0,4Y(1-t)
Isolando “t”:
0,2Y0,4Y = (1-t)
0,5 = (1-t)
t = 1-0,5
t = 0,5
Então, está demonstrado matematicamente que “t” é 0,5, ou seja, a alíquota tributária sobre a renda é de 50%.
De qualquer forma, bastaria notarmos que a proporção do consumo em relação à renda cai pela metade (cai de 0,4 para 0,2) quando aplicamos a tributação.
Bem: agora, podemos simplesmente calcular a renda somando consumo, gastos do governo e investimento:
Y = C + I + G
Y = 100 + 0,2Y + 10 + 10
Y – 0,2Y = 120
0,8Y = 120
Y = 1200,8
Y = 150
Resposta: C