SóProvas


ID
1799764
Banca
FGV
Órgão
CODEMIG
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Em uma urna há duas bolas pretas e duas bolas brancas. Ana retira, aleatoriamente e sem reposição, duas bolas da urna, e Beatriz retira as duas bolas que sobraram.

A probabilidade de Beatriz retirar duas bolas da mesma cor é: 

Alternativas
Comentários
  • Probabilidade de na primeira retirada ser branca ou preta : 2/4

    Probabilidade da segunda retirada ser da mesma cor da primeira, afinal queremos que no saco restem apenas da mesma cor: 1/3  (pois só havia sobrado uma bola da mesma cor da primeira, e 3 bolas ao todo no saco)

    Probabilidade de a outra menina tirar uma bola da mesma cor é 1, afinal só sobraram bolas da mesma cor

    entao fica

    2/4 × 1/3 × 1 × 1 = 1/6

    Como sao duas possibilidades, com as bolas pretas ou brancas, somam-se as possibilidades: 1/6+1/6=1/3  resposta B

  • probabilidade da bola ser branca = 2/4

    probabilidade da bola ser preta = 2/4
    .
    probabilidade da bola ser branca ou preta = 4/4 (pois so ha duas cores  um total de 4 bolas)a partir daí, a probabilidade de ana tirar uma bola de alguma cor é de 4/4 e a probabilidade dela tirar uma bola da mesma cor que ela tirou na primeira é de 1/3. 
    .
    logo a probabilidade dela tirar as duas bolas da mesma cor de primeira é de 4/4x1/3= 4/12, simplificando 1/3.se pra ela tirar de primeira duas bolas da mesma cor a probabilidade é de 1/3, pra beatriz vai ser o mesmo, 1/3, pois esse evento so irá ocorrer se o evento de ana ocorrer.gab = B)
  • Preta 2  branca 2   Total de bolas  4

    Probabilidades  Ana PB PP BP BB possibilidades   Beatiz PB  PP BP BB

    Ana tem na primeira retirada (2 bolas e 4 possibilidades) restaram para Beatriz (2 bolas e 3 possibilidades), pois Ana retirou 2 bolas e 1 possibilidade das 4 existentes. fica o seguinte. 

    2/4 .  2/3 = 4/12 = 1/3 

  • P1:ANA RETIRAR 2 BRANCAS
    P1= 2/4*1/3 = 2/12


    P2: ANA RETIRAR 2 PRETAS
    P2 = 2/4*1/3 = 2/12


    PTOTAL = P1+P2
    PTOTAL = 2/12 +2/12 = 4/12 = 1/3

  • Duas bolas pretas e duas bolas brancas.

    Primeiro, Ana retira duas bolas sem reposição e depois Beatriz tira as duas restantes.

    Para que Beatriz tire duas da mesma cor, há as maneiras:

    Ana retirar duas brancas OU Ana retirar duas pretas.

    Como a probabilidade é a mesma nas duas situações, multiplica-se por 2.

    P = 2 x (2/4 x 1/3) = 1/3.

    B

  • Na verdade a pergunta poderia ser "Qual a probabilidade de Ana retirar as duas bolas da mesma cor?" porque ai só sobrariam duas bolas também da mesma cor para Beatriz retirar. Devemos fazer o calculo em cima da pergunta feita dessa forma.

  • Seguindo os bizus do professor Renato Oliveira,

    Onde as possibilidades são iguais e a ordem não importa.
    Multiplica-se os eventos com a combinação do total de bolas pelo menor numero = C4,2

    1/2 (beatriz) . 1/2( ana) * C4,2 =  1/4 * 4! / 2!  =   1/4 * 12 = 12/48 = 1/3

    Se não entenderam, da uma olha na video aula aí em cima... Fica mole!

  • Gente, como pode ter sobrado 2 bolas (depois que a Ana tirou 2) e dessas 2 bolas a Raquel ter 1 possibilidade em 3 de tirar 2 bolas da mesma cor? Socorro!!!...rs

  • Ana Maria,

    Você quer que a Beatriz tire duas bolas da mesma cor. Então, para isso acontecer, a Ana necessariamente terá que tirar duas bolas da mesma cor também! Afinal, são 4 bolas, sendo duas pretas e duas brancas.

    Partindo disso, basta fazer a probabilidade da Ana tirar duas bolas da mesma cor. São em duas possibilidades:

    1) Ana tira duas bolas pretas (sobrando as duas bolas brancas para Beatriz): para tirar duas bolas pretas ela primeiramente tem 2 chances em 4, pois são duas bolas pretas em um total de 4 bolas. Depois, ela passa a ter a chance de 1 em 3, pois agora que ela tirou a primeira bola preta, só tem mais uma para ela tirar em um total de 4 bolas.

    Fica assim: 2/4 * 1/3 = 2/12 = 1/6

    2) Ana tira duas bolas brancas (sobrando as duas bolas pretas para Beatriz): para tirar duas bolas brancas ela primeiramente tem 2 chances em 4, pois são duas bolas brancas em um total de 4 bolas. Depois, ela passa a ter a chance de 1 em 3, pois agora que ela tirou a primeira bola branca, só tem mais uma para ela tirar em um total de 4 bolas.

    Fica assim: 2/4 * 1/3 = 2/12 = 1/6

    CONCLUSÃO: soma as duas possibilidades -> 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

    Bons estudos!

     

  • Muito obrigada, Alana Meirelles!!!   Agora foi!...rs

  • Não faço a mínima ideia se está certo ou não, mas pensei assim:

    Ana retirou aleatoriamente uma bola, então ela tinha 100% pra retirar qualquer cor. Depois pra ela retirar a mesma cor, seria 1 em 3.

    Então pra Ana retirar as duas bolas da mesma cor, seria 1x1/3=1/3.

    Pra Beatriz retirar as duas bolas da mesma cor, a Ana já teria que ter retirado, então é a probabilidade de a Ana retirar.

    Se cometi falta grave, me ajudem.

    Obrigado

  • Ana Marla, aonde tem Raquel na história???kkkkkk

  • Eu errei por um simples detalhe. No enunciado fala que Ana tirou duas bolas e Beatriz as duas que sobraram. Como que beatriz tem 2 chances em 4 bolas, se ela retirou as duas bolas que sobraram? Lembrando que o enunciado fala que não tem reposição! Poderiam me explicar isso?

  • Ewandro Leal, Raquel, Beatriz...tudo começa com T. O importante é não errar a Ana...kkkk

  • Como eu fiz:

     

    Achei as possibilidades de Ana:

    BB = 1/2 (primeira) e 1/3 (segunda) = 1/6 ---> essa é a mesma possibilidade se retirasse PP

    PB (ordem não importa) = 1/2 x 2/3 = 1/3

    Somando essa probabilidades, temos: 1/6 + 1/6 + 1/3 = 2/3

     

    Beatriz só terá chance de retirar bolas da mesma cor se Ana retirar bolas da mesma cor. Ou seja, é uma chance se Ana retirou PP e 1 chance se Ana retirou BB. Se Ana tirar PB ou BP, Beatriz não tem chance alguma. Probabilidade zero. Não interfere.

    Assim, as chances de Beatriz tirar bolas iguais se dão: 1 (total) - 2/3 (chances de Ana) = 1/3

  • Junior, Beatriz não tem 4 chances. Na verdade, calcula-se a probabilidade de Ana tirar B+B ou P+P pq essa é a única forma de Beatriz tirar 2 bolas de cores iguais. Se Ana sorteasse bolas de cores diferentes, o mesmo aconteceria com Beatriz.

  • Pessoal, o que Beatriz não pode fazer? tirar uma bola preta e uma branca ou vice-versa concordam? Logo a probabilidade de tirar uma bola branca é 2/4 e de tirar uma bola preta é de 2/3 pois o evento é sem reposição. Porém esses resultados devem ser multiplicados por 2 pois pode sair branca e preta ou preta e branca. Logo a probabilidade de não ocorrer o que o enunciado deseja é (2/4 * 2/3 )x2 = 2/3

    Assim a probabilidade de ocorrer o que o enunciado deseja é 1 - 2/3 = 1/3

  • Ana retira uma bola (não importa a cor). A probabilidade de ela retirar outra da mesma cor é 1/3 (1 das 3 bolas que sobraram), certo? Se ela conseguir, as outras 2 bolas que sobrarem tb serão da mesma cor. Portanto, tudo se resume se ana irá tirar uma 2º bola da mesma cor, 1/3 de probabilidade.

     

  • Eu fiz assim:
    São 4 bolas, duas pretas e duas brancas. Primeiro, a Ana vai retirar duas, sem reposição. Para que a Beatriz(segunda) retire bolas de cores iguais, a Ana também tem que tirar bolas iguais.
    Assim:
    Caso a ana opte pelas brancas
    2/4 x 1/3

    Sobraram duas pretas para a Beatriz:
    2/2 x 1/1 = 1

    No outro caso:

    Caso a ana opte pelas pretas
    2/4 x 1/3

    Sobraram duas bancas para a Beatriz:
    2/2 x 1/1 = 1
    --------------------------------------------------
    Possibilidades de a Beatriz retirar bolas de cores iguais: 1+1=2

    Para definir o espaço amostral: de quantas maneiras essas quatro bolas podem ser agrupadas dois a dois:
    C4,2=6

    2/6 =1/3
     

  • Hugo Nagaya (Y) great coment.  Tudo se resume em Ana, não em Beatriz. 

  • Como fiz.

     

    Na hipótese de Ana retirar duas bolas Brancas: 2/4 x 1/3 = 2/12

    Na hipótese de Ana retirar duas bolas Pretas: 2/4 x 1/3 = 2/12

    Somando os resultados de Ana tirar branca ou preta: 2/12 + 2/12 = 4/12 - Simplificando: 1/3

     

    Eu sei, a questão pede a probalidade de Beatriz retirar...Porém, todavia, a probalidade de B está condicionada a probalidade de A.

  • Para Beatriz retirar duas de mesma cor Ana deve retirar também duas de mesma cor:

     

    Preta e Preta ou Branca e Branca

        2/4 * 1/3    +    2/4 * 1/3     

        1 /6         +         1/6   =   1/3

         

  • Há 04 bolas na caixa, 02 pretas e 02 brancas. Ana pega 02 bolas, para que Beatriz pegue 02 da mesma cor, a Ana também pegou da mesma cor.

    P (B e B e P e P ) OU P (P e P e B e B)

    2/4 x 1/3 x 2/2 x 1/1 + 2/4 x 1/3 x 2/2 x 1/1

    1/3

    GABARITO: B

  • Cara, eu faço com combinação e SEMPRE dá certo pra esse tipo de questão de "tirar duas iguais".

    Retiram-se 2 de 4 bolas, então C4,2 = 6

    Quer saber a probabilidade de Beatriz retirar duas bolas da mesma cor:

    2/6 = 1/3

    Simples, direto e sem enrolação.

    Outra questão similar:

    Para uma premiação, dois funcionários de uma empresa serão sorteados aleatoriamente entre quatro candidatos: dois do departamento A e dois do departamento B. A probabilidade de os dois funcionários sorteados pertencerem ao mesmo departamento é:

    C4,2 = 6

    2/6 = 1/3.