SóProvas


ID
1818679
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Cuiabá - MT
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um colégio, há três turmas T1, T2, e T3 do 2º ano do Ensino Fundamental com, respectivamente, 20, 22 e 25 alunos. Há três salas A, B e C disponíveis para colocar essas três turmas, com capacidades para 22, 25 e 25 alunos, respectivamente.

O número de maneiras diferentes de se alocar essas três turmas nas salas citadas é 

Alternativas
Comentários
  • t1 a a b c 

    t2 b c a a

    t3 c b c b

  • 4!/3!

    Percebam que duas salas comportam 25 alunos, o que nos dá 4 possibilidades de alocação. Marquei errado mas depois tentei encontrar o resultado. 
  • Vamos lá! Primeiramente temos que identificar que isso é um caso de permutação (troca de posições). Bem, depois temos que verificar qual sala "suporta" qual turma. Na sala A pode ir T1 e T2 (a T3 não dá porque tem 25 alunos e a sala cabe apenas 22). Nas demais salas cabe qualquer turma. Daí podemos fazer a permutação. 2x2x1=4. Se não deu para ficar claro, procure aula de análise combinatória. Não tem como explicar todo conceito aqui. 

  • Turmas:

    T1 = 20   Alunos

    T2 = 22   Alunos

    T3 = 25   Alunos


    Salas/suportam:

    A = 22   Alunos

    B = 25   Alunos

    C = 25   Alunos


    Salas em que cada turma pode ficar:

    T1 =  A, B, C

    T2 =  A, B, C

    T3 =      B, C


    Possibilidades de organização:

    T1 =   A   |   A   |   B   |   C

    T2 =   B   |   C   |   A   |   A

    T3 =   C   |   B   |   C   |   B


    4 possibilidades.

  • As turmas T1 e T2 cabem em qualquer das salas mas a turma T3 cabe apenas nas salas B e C. Então:

    1°) alocar a T3 ----> 2 modos (sala B ou C)
    feito isso, 
    2°) alocar as T1 e T2 ----> 2 modos, porque restaram duas salas possíveis.

    Total = 2×2 = 4.


    Fonte:  http://pir2.forumeiros.com
  • 4!/3!

    4x3x2x1 / 3X2X1 = 24/6 = 4.

  • Fiz essa questão pelo princípio da contagem:

    3 turmas: T1 - 20 alunos   T2 - 22 alunos  T3 - 25 alunos

    3 salas: A - comporta 22 alunos    B - comporta 25 alunos      C - comporta 25 alunos


    __  __  __     Para a 1ª sala (sala A), que comporta 22 alunos, temos a turma 2 e a turma 3 que caberiam nela, portanto 2 possibilidades.

                        Para a 2ª sala (sala B), que comporta 25 alunos, caberia qualquer uma das 3 turmas, POREM, uma turma já ficou na 1ª sala, restando 2 possibilidades.

                         Para a 3ª sala, finamente, só restará uma turma, ou seja, 1 possibilidade.


    portanto, ficará  __  __  __  2 x 2 x 1 = 4 POSSIBILIDADES.

       

  • Resolvi a questão pelo princípio fundamental da contagem, mas alguém pode me explicar como chegaram em 4!/3! ??? 

  • A questão não diz se possui repetição ou não, mas pela lógica dos questionário, são 4 possibilidades, se tivesse repetição

    2x3x3...

     

  • Show de bola a resolução de Paulo Cavalcanti !

  • Questão simples..

    Na permutação normal eu teria a seguinte conta: 3.2.1=6.

    Mas como uma das salas não comporta a quantidade de alunos(25 alunos para 22 lugares) eu acabo adequando a primeira possibilidade listada acima ao problema, ficando o cálculo:

    2.2.1=4 

  • Bem legal a questão.
    T1, T2, e T3       turmas          
    20, 22 e 25 alunos

    A, B e C salas
    22, 25 e 25 alunos 
    Note que a sala A só tem capacidade para no máximo 22. Então só ficam duas possibilidades: tumas com 22 e 20.
    Nas outras todas são possíveis.
    Então: 2.2.1=4
     

  • Nós temos 3 tumas, de 20, 22 e 25 pessoas respectivamente.

    E temos 3 salas, para 22, 25 e 25 pessoas respextivamente.

    A 1ª turma, de 20 pessoas, cabe em qualquer uma das salas.

    A 2ª turma, de 22 pessoas, cabe em qualquer uma das salas.

    Mas a 3ª, de 25 pessoas, só cabe em duas, pois ambas tem capacidade justamente para 25 pessoas.

    Sendo assim, ao por a 3ª turma em uma dessas salas, elimino uma turma e uma sala.

    Sobram 2 turmas, a de 20 e a de 22 pessoas, e as duas salas de 22 e 25 pessoas.

    Como cada uma das turmas, cabe em qualuer uma das salas, temos duas possibilidades para cada uma delas.

    Então, 2x2=4

     

  • Princípio Fundamental da Contagem. Você tem que tomar 3 decisões sucessivas, porém as decisões com algum tipo de restrição devem ser as primeiras a serem tomadas. Nesse caso, seria a escolha das turmas para sala A (pois não cabem todas as turmas), depois B e C:

                                                                   ___2____   X    ___2___    X    ___1___           =   4.

                                                                        A                    B                    C

  • Qual macete pra distinguimos de arranjo, permutação ou combinação ? 

  • http://www.holodek.com.br/holodek/blog.php?cod_5==0UbOFHVR1TP&entra_no_web1==UmVGl1VR1TP

  • Podem ir direto para a solução do Paulo Cavalcanti! Muito boa explicação.