SóProvas

ID
1819588
Banca
FUNCAB
Órgão
CRF-RO
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere m e n as raízes da equação x2 -18x + 10 = 0, o valor de m2 + n2 é:

Alternativas
Comentários
  • Questão bem algébrica!

    Se m e n são as raízes, então podemos fazer o seguinte:

    m =[ -b+DELTA^1/2]/2.a

    n = [-b-DELTA^1/2]/2.a

    E, elevando ao quadrado m e n e somando-se, ficamos com:m^2+n^2 = (2b^2+2DELTA)/4a^2E, finalmente, substituindo os valores de a, b e DELTA, encontramos m^2+n^2=304.
  • Apliquei a fórmula de baskara normal e cheguei a uma raiz irracional, mesmo assim apliquei no m2 + n2 e deu certo.

    a forma do andré te exige um raciocinio mais hardcore.

  • Alguém saberia descrevê-la melhor? Está difícil aqui..

  • S = - b / a  ----> S = - (-18) / 1 ----> S = 18 (ou seja, m + n = 18)

    P = c / a -----> P = 10/1 ----> P = 10 (ou seja, m x n = 10) 

    m^2 + n^2 = ?

    se m + n = 18, então (m + n)^2 = 18^2

    resolvendo, temos: m^2 + 2mn + n^2 = 324

    sabemos que mn = 10, então:

    m^2 + 2 x 10 + n^2 = 324 
    m^2 + 20 + n^2 = 324
    m^2 + n^2 = 304 (c.q.d.)

  • Explicando melhor o comentário do Rai passo a passo, procurem as raízes da equaçao com baskara normalmente.

    Delta = (-18) ao quadrado - 4x1x10

    Delta = 284

    As raizes da equação serão (-(-18) +- raiz de 284)/2.1

    (18 +- raiz de 284)/2

    A questão pede m + n ao quadrado. Então vamos elevar as duas raízes encontradas ao quadrado. Para isso aplica-se também produto notável

    (18 + raiz de 284) ao quadrado dividido por 2 ao quadrado

    ((18 + raiz de 284) ao quadrado)/4 = (18 ao quadrado + 2x18xraiz de 284 + raiz de 284 ao quadrado)/4 = (324 + 36x raiz de 284 + 284)/4.

    Façam o mesmo para outra raiz. Teremos (324 - 36x raiz de 284 + 284)/4

    Quando somamos, os termos 36 x raiz de 284 somem pois se anulam devido ao sinal positivo e negativo. Então ficamos com:

    (324 + 284 + 324 + 284)/4 = 304

     

    Gabarito letra B