Questão Q607971

O professor Reginaldo resolveu fazer uma gincana e dividiu a turma em três grupos, denominando-os grupos A, B e C. No grupo A, havia seis alunos; no B, cinco alunos; e no C, cinco alunos. O professor colocou bolas em um saco, em que cada bola tinha o nome do aluno e o grupo ao qual pertencia, ou seja, havia seis bolas com a letra A, cinco com a letra B e cinco com a letra C. Reginaldo usou bolas que têm o mesmo tamanho e pesos iguais. Para dar início à gincana, ele retirou, de forma aleatória, duas bolas sucessivamente, sem reposição. A probabilidade de sair pelo menos uma bola do grupo A é igual a:

Alternativas

1/8

1/4

3/8

1/2

5/8

Comentários

C16,2=120 C10,2= 45 probabilidade complementar

120-45=75

75/120=5/8

Gabarito e)
Dica:

Sempre que tiver a palavra "pelo menos um" é interessante fazer da seguinte forma:

PROBABILIDADE = (1 - A PROBABILIDADE DE NÃO SER O EVENTO EM QUESTÃO)

Ou seja: P = ( 1 - 10/16*9/15) = 5/8
Fiz da seguinte maneira:

A=6, B=5, C=5

1) Pegar uma bola de B ou C e 1 bola de A:

10/16*6/15= 1/4

2) Pegar uma bola de A e uma bola de B ou C:

6/16*10/15= 1/4

3)Pegar uma bola de A e outra bola de A:

6/16*5/15= 1/8

Como são eventos isolados, podem acontecer (OU), somam-se as probabilidades:

1/4+1/4+1/8= 5/8
Total de bolas = 16
Número total de maneiras → como não há reposição então teremos um arranjo A16,2 = 16!/(16-2)!
A16,2 = 16x15 = 240
Agora, como está pedindo pelo menos uma bola do grupo A, então é mais fácil calcular todas as outras possibilidades e depois subtrair de 1.
Possibilidades de não A → é a probabilidade das 10 bolas do grupo B e C (tira as bolas de A). Então tem-se:
A10,2 = 10!/(10-2)! = 10x9 = 90

Probabilidade de pelo menos 1 A = 1 - 90/240 = (240 - 90)/240 = 5/8

Gabarito letra E

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