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Bem simples gente,
Observe que a razão da PA (3,7,...) é 4, pois 7 - 3 = 4. [ A razão de uma PA é uma soma]
A questão disse que a PA e a PG possuem razões iguais. Sabendo que a razão de uma PG é um produto, temos:
4, 20, 80, 320, 1280,...
Gabarito: Letra C
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A questão disse que o primeiro termo é 5, ou seja, se a1 for 5. A resposta é outra. Alguém pra mim explicar ae
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Fiz desta forma:
disse que a razão da PA que é 4, é a mesma da PG. Então a razão da PG é 4.deu A1=5agora só fazer pela fórmula da PG:
An=A1.q elevado a n-1
A5=5.4 elevado a 4
A5=1280
GABARITO C
Ex nunc!
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A1 = 5
A5 = ?
n = 5
q = 4
Sendo assim:
A5 = A1 x q (elevado a n-1 - não consegui achar os símbolos para escrever a fórmula)
A5 = 5 x 4 (elevado a 5-1)
A5 = 5 x 256
A5 = 1280
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P.G
a5 = 5 X 4 ¹- 5 -------> a5 = 5 x 256 -----> a5 =1280 -----> Resposta letra C
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Isso é PG.
7-3= 4 que é a razão.
a1= 5
vai multiplicando:
A2= 5X4=20
A3=20X4=80
A4=80X4= 320
A5=320X4=1280
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No enunciado fala que são iguais o a1, com a razao, se a pessoa pegar só pelo enunciado erra.
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È só encontrar a razão da PA, que é 4. Ele fala que a razão de ambas são iguais e diz que a1 da PG é igual a 5. Então temos: a5=a1.q^n-1, temos a5=5.4^5-1
a5= 5.256
a5=1280
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Eu fiz da seguinte forma:
an:am . (r)n-m
a5:5 . (4) 5-1
a5 : 5.(4)4
a5: 5.256
a5: 1280
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(3, 7, ...) PA
(5, ...) PG
As razões são iguais r=q, logo
r=4
a5=5*4^4
a5=1280. Letra C.
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segue a resolução em vídeo:
https://youtu.be/u-9U7s39BvU
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Do modo como foi escrito dá a entender que P.A/PG=PA/PG
Estejam preparados para questões mal redigidas. O enunciado da questão está informando outra coisa. O enunciado correto seria: A razão da progressão aritmética 3,7,... é igual a razão da progressão geométrica cujo primeiro termo é 5. Desse modo, o quinto termo da progressão geométrica é igual a:
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Observe que temos a seguinte progressão aritmética:
3,7,...
Nessa PA observamos que a razão r = 4 (basta fazer a subtração 7 – 3).
O enunciado nos diz que a progressão geométrica cujo primeiro termo “a” é 5 tem a mesma razão da PA que vimos acima. Portanto, trata-se de uma progressão geométrica de razão q = 4, na qual o termo inicial e a = 5 e é solicitado o 5º termo. Assim, pela fórmula do termo geral da PG, podemos obter esse termo:
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Na PA a razão é 4
Na PG a razão é x/5
Logo,
4 = x/5
x = 20
Então teremos uma PG de a1 =5, q = 4
Então o a5 da PG será:
a5 = 5. 4^4 = 1280
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gab c
RAZÃO= 4
PA=3,7
PG= 5,20,80,320,1280
5 TERMO= 1280