Resposta Letra D.
Para saber qual o retorno em relação à escala de produção, precisaríamos saber qual o valor da constante a.
Por exemplo, para essa função f(x,y) = a + xy:
se x = 1 e y = 2 e a = 1, teremos f(1,2) = 1 + 1x2 = 3
se x = 2 e y = 4 e a = 1, teremos f(2,4) = 1 + 2x4 = 9
Nesse caso dobramos os insumos e a produção dobrou, por tanto teremos retornos crescentes de escala.
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Já se mudarmos a constante de 1 para 10, teremos o seguinte resultado:
se x = 1 e y = 2 e a = 10, teremos f(1,2) = 10 + 1x2 = 12
se x = 2 e y = 4 e a = 10, teremos f(2,4) = 10 + 2x4 = 18
Nesse caso não chegaremos ao dobro da produção, mesmo dobrando os insumos, então teremos retornos decrescentes de escala.
Conclusão, os retornos de escala serão indefinidos enquanto a constante estiver indefinida.
Lembre que rendimentos (retornos) de escala taxa de crescimento da produção à medida que os insumos crescem proporcionalmente.
Assim, teremos retornos constantes de escala se, por exemplo, ao dobrarmos a quantidade de insumos gerarmos o dobro de produção.
Alternativamente, retornos decrescentes de escala são aqueles em que aumentos na quantidade de insumos geram aumentos proporcionalmente menores na quantidade produzida.
Só que não podemos fazer nenhuma dessas afirmações para a função de produção informada pela questão porque o fato de haver uma constante positiva “a” somando e não sabermos o valor desta e dos insumos não nos permite verificarmos qual é o retorno de escala.
Imaginemos alguns exemplos.
Suponhamos que a constante “a” = 10, ao passo que x = y = 2.
Assim, se substituirmos tais valores na equação, teríamos:
f(x,y)=a+xy
f(x,y)=10 + 2 x 2 = 14
Agora, vamos dobrar a quantidade de insumos (x = y = 4) para vermos o que ocorre:
f(x,y)=a+xy
f(x,y)=10 + 4 x 4 = 26
Note que o dobro de insumos (2 para 4) não gerou sequer o dobro de produção (14 para 26).
Nesse exemplo, tivemos retornos decrescentes de escala.
No entanto, se imaginarmos uma constante “a” com valor menor, por exemplo, igual a 5 e os insumos x e y ainda iguais a 2, teremos os seguintes resultados:
f(x,y) = a+xy
f(x,y)= 5 + 2 x 2 = 9
Façamos o mesmo, dobrando a quantidade de insumos, com x = y = 4:
f(x,y)=a+xy
f(x,y) = 5 + 4 x 4 = 21
Logo, neste último exemplo, o dobro de insumos (2 para 4) mais do que dobrou a produção (9 para 21), o que significou retornos crescentes de escala.
Ficou provado, então, que a função de produção apresentada pela questão tem retornos de escala indefinidos.
O rendimento de escala vai depender da importância da constante “a” em relação à quantidade de insumos.
Resposta: D