Questão 1835863

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Telebras
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - Telebras - Analista Superior - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Considerando que Y₁, Y₂, ..., Y_n, ... sejam variáveis aleatórias independentes que satisfazem P(Y_j = j) = P(Y_j = -j) = 1/2 para j = 1, 2, ..., julgue o item que se segue.
As variáveis aleatórias Y_j , em que j = 1, 2, ..., possuem variâncias iguais.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A variância é dada por: VAR(Yj) = E(Yj²) - E²(Yj)

   

  Se trata de variáveis discretas que podem assumir apenas dois valores, j ou -j. Então a esperança será:

   

  E(Yj) = j.P(Yj=j) + (-j).P(Yj=-j)

  E(Yj) = j.1/2 + (-j).1/2

  Substituindo qualquer j vai dar 0.

  Logo E²(Yj) = 0

   

  Já E(Yj²) é calculado da mesma forma:

  E(Yj²) = j².P(Yj=j) + (-j)².P(Yj=-j)

  E(Yj²) = j².1/2 + (-j)².1/2

  E(Yj²) = j².1/2 + j².1/2

  E(Yj²) = j²  -----> E(Y1) = 1  ;  E(Y2) = 4 ; ...

   

  Então as variâncias serão:

  VAR(Y1) = 1 - 0 = 1

  VAR(Y2) = 4 - 0 = 4

  ...

   

  Portanto as variâncias não serão iguais. Afirmação Errada.

   

• Alguém sabe explicar pq preciso usar o VAR(Yj) = E(Yj²) - E²(Yj) ao invés de Var = p*q ?

  Tipo, eu sei que dá errado mas nao sei o motivo