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Erro máximo = Z0 * [(p-chapéu * (1 - p-chapéu))/n]^1/2
p-chapéu = 60/200 = 0,3
Erro máximo = 1,96 * [(0,3 * (1 - 0,3))/200]^1/2 = 0,063
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Gabarito: Certo.
Outra questão sobre IC para proporção. Como comentei em outra questão similar, note que ele pega a amostra e literalmente te dá uma proporção baseada em categorias. Nessa questão: os que votariam no candidato X e os que não votariam.
p-chapéu = votariam no candidato = 60/200 = 0,3. Assim, pela probabilidade complementar, q-chapéu (não votariam no candidato) = 0,7.
Erro = Zo x raiz quadrada de ((p-chapéu x q-chapéu)/n)). Nós usamos Z = 1,96, pois é o valor para um IC de 95% de confiança.
Erro = 1,96 x raiz de (0,7x0,3/200) = 1,96 x raiz quadrada (0,00105).
Aproximando a raiz quadrada pelo Teorema de Chebychev, nós chegamos a um valor próximo de 0,033.
Assim:
1,96 x 0,033 = 0,06468.
0,06468 < 0,07.
Bons estudos!
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Pessoal, essa questão apresenta uma deficiência no enunciado. Não foi informado qual o intervalo de confiança que ele quer. Diante disso, não é possível definir que será 95% como foi informado pelos outros colegas ai.
O que aconteceu nessa questão para ela não ser anulada é que, se utilizar qualquer um dos intervalos dados na questão (95% ou 97,5%), a resposta dará abaixo de 0,07.
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Sobre o comentário do colega Thalis, ouso discordar. O enunciado forneceu apenas o valor padrão para 95% de confiança, que ocorre com Z= 1,96. O outro valor de 1,65 é o valor da distribuição acumulada, que também remete a 95%. Sendo assim, se a questão informou o valor do nível de confiança, o que foi ratificado pela distribuição acumulada, não há o que discordar.
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Como não sabia o intervalo de confiança eu fiz diferente. Igualei o Erro a 0,07 e vi qual o valor de Z chegava.. como o valor de Z para Erro = 0,07 foi 2,33.. logo conclui que, no máximo, o erro era inferior a 0,07
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Para o maior erro, utiliza-se o maior Zo. Não? Por isso Zo=1,96
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Utilizando o maior Z disponível eu tenho o maior erro possível, ou seja, meu teste aceita um intervalo de confiança maior e no caso da questão, fazendo para o maior intervalo temos o erro menor que 0,07
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Rafael, como faz essa Aproximando a raiz quadrada pelo Teorema de Chebychev,?
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Para calcular a raiz (42), procuramos as raízes perfeitas mais próximas:
6*6 = 36 - 42 = -6 (36 é mais próximo de 42)
7*7 = 49 - 42 = 7
raiz (42) = (36 + 42) / 2*6
raiz (42) = 78 / 12
raiz (42) = 6,5
E na calculadora é 6,48.
Bons estudos!
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se o maior erro possível é inferior, o que estiver abaixo dele também será
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E=Z0 X RAIZ 60.40 / 200
E=1,96XRAIZ 240/200
E=1,96 X RAIZ DE 1,2
E=1.96 X RAIZ 12/10
RAIZ DE 12 Eé aPROXIMADAMENTE 3,3/10
E=1.96 X 0.33
E=0,6468
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