Gabarito letra c).
Antes de resolver a questão, é necessário saber a seguinte passagem:
1) A → B
2) ~ (A → B) = A ∧ ~B (MANTÉM O PRIMEIRO E NEGA O SEGUNDO)
3) ~ (A ∧ ~B) = ~A ∨ B
* OBS. A NEGAÇÃO DE UMA DISJUNÇÃO (∨) É UMA CONJUNÇÃO (∧), E VICE-VERSA.
A NEGAÇÃO DE UMA NEGAÇÃO É IGUAL A UMA AFIRMAÇÃO. LOGO, OS NÚMEROS "1" E "3" SÃO EQUIVALENTES E O NÚMERO "2" É A NEGAÇÃO DELES.
* EXISTE A CONTRA-POSITIVA DA CONDICIONAL QUE TAMBÉM É EQUIVALENTE À CONDICIONAL ("NEGAR DE TRÁS PRA FRENTE"). EXPLICAÇÃO ABAIXO:
A → B <=> ~B → ~A
É possível comprovar o descrito acima com a utilização das tabelas-verdade abaixo:
* Observações:
1) A operação conjunção ("e"/∧) só é verdadeira quando todas as proposições são verdadeiras. Nos demais casos, sua saída será falsa.
2) A saída da operação disjunção ("ou"/∨) só é falsa quando todas as proposições são falsas, ou seja, basta uma ser verdadeira para a sáida ser verdadeira.
3) Na condicional ("→"), a saída só sera falsa se a condição suficiente for verdadeira e a condição necessária falsa (V → F). Se der V seta F, então saída falsa.
DICA: SE DER "VERA FISCHER", ENTÃO SAÍDA É FALSA.
A B ~A ~B A → B ~B → ~A A ∧ ~B ~A ∨ B
F F V V V V F V
F V V F V V F V
V F F V F F V F
V V F F V V F V
QUESTÃO
“Se o time jogou bem, então foi campeão”
A = Time jogou bem
B = Foi campeão
Utilizando os passos acima:
1° Equivalente é a contra-positiva:
1) A → B;
2) ~B → ~A ("NEGA DE TRÁS PRA FRENTE")
Portanto: Se o time jogou bem, então foi campeão <=> Se o time não foi campeão, então o time não jogou bem.
2° Equivalente são os "3 passos":
1) A → B;
2) A ∧ ~B ("MANTÉM O PRIMEIRO E NEGA O SEGUNDO");
3) ~A ∨ B (NEGA DE NOVO, POIS "A NEGAÇÃO DE UMA NEGAÇÃO É IGUAL A UMA AFIRMAÇÃO").
Portanto: Se o time jogou bem, então foi campeão <=> O time não jogou bem ou foi campeão.
Olhando as alternativas, conclui-se que a letra "c" é a única que traz uma equivalente possível.
* DICA: OUTRA OPÇÃO É MONTAR TODAS AS TABELAS-VERDADE DAS ALTERNATIVAS E DO ENUNCIADO E VERIFICAR QUAIS SÃO IGUAIS. DEMORA MAIS, MAS GARANTE A QUESTÃO.
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GABARITO LETRA=C
A frase “Se o time jogou bem, então foi campeão” é equivalente a:
COMPLEMENTANDO.. NÃO CONFUNDA EQUIVALÊNCIA COM A NEGAÇÃO.
1* passo na equivalência mantém a primeira e nega a segunda. 2* passo volta negando tudo.
(A)O time jogou bem e foi campeão.FALSO
(B)O time não jogou bem ou não foi campeão.FALSO
(C)O time não jogou bem ou foi campeão GABARITO.
(D)Se o time não jogou bem, então não foi campeão.FALSO
(E)O time jogou bem se, e somente se, foi campeão.FALSO