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Densidade (D) = 2,7 g/cm³
Massa (M) = 30 kg = 30.000g
Volume total do solo (V) = 0,02 m³ = 20.000cm³
Volume dos sólidos = Vs
Volume de Vazios = Vv
D = M / Vs
2,7 = 30.000 / Vs
Vs = 11.111,11cm³
Vv = V - Vs
Vv = 20.000 - 11.111,11
Vv = 8.888,88cm³
Índice de Vazios (e) = Volume de vazios / Volume dos sólidos
e = 8.888,88 - 11.111,11
e = 0,8
Alternativa A
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Yd = Ps / Vt
Yd = 30000 / 20000 = 1,50 g/cm3
Ys = 2,70 g/cm3
e = (Ys / Yd) - 1
e = 0.80
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V=0,02m3=20000cm3
d=2,7g/cm3
m=Vxd=54000g=54kg
md(solo seco)=30kg
mw(massa agua)=24kg
considerando o solo saturado (apesar da questão não informar)
e=mw/md=24/30
e=0,8
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A depender do número de casas decimais adotadas o valor passa de 0,8.
Resolução:
É importante lembrar o conceito de densidade relativa: Ds = Massa específica dos sólidos/ Massa específica da água. (Por isso ela é adimensional).
Massa específica dos sólidos: Ps =Ds x DH2O = 2,7 x 1000 kg/m³ = 2.700kg/m³
Volume dos sólidos => Ps = ms/vs => Vs=ms/Ps = 30kg/2.700kg/m³ = 0,0111 m³
Volume dos vazios => Vt = Vv+Vs => Vv=Vt-Vs = 0,02 m³ - 0,0111 m3 = 0,0089 m³
Índice de vazios => e = Vv/Vs = 0,0089/0,0111 =0,801
Letra A
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O melhor caminho para resolver essa questão é utilizando a fórmula que utiliza a massa específica dos grãos (Yg) e a massa específica aparente seca (Ys)
e = [(Yg)/(Ys)-1]
Y = d.g = (densidade=massa/volume)(gravidade g=10 m/s²)
Yg
d = 2,7 . (1 g/cm³) = 2,7 g/cm³ = 2700 kg/m³
[a questão informa implicitamente que é densidade relativa (2,7), está é relativa a água (1g/cm³)]
Yg = 2700 . 10 = 27000N/m³ ou 27 KN/m³
Ys
ds = Mgrão/V = 30kg/0,02m³ = 1500 kg/m³
Mgrão porque o solo está seco, patrão!
Ys = ds.g = 15KN/m³
e
e= (27/15)-1 = 0,8 (sem aproximações)
Qualquer consideração extra, informe! ;)