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Alguém poderia comentar esta questão por gentileza?
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Vamos montar o início da sequência proposta
11111;11112;11113;11114;11115;11116;11117;11121;11122;11123;11124;11125;11126;11127;11131;11132....
Reparem que existem 7 valores dentro de cada dezena.
Utilizando a técnica do carimbo, divide-se a posição desejada pelo tamanho do carimbo.
10970/7 = 1567 + 1(resto)
Esse resto informa que o valor solicitado está na 1º posição do carimbo subsequente ao 1567, ou seja, o 10970º valor está no conjunto 1568, na primeira posição.
Pela sequência proposta, sabemos que o primeiro valor de um carimbo termina com o algarismo 1; assim, chegamos à conclusão que a única resposta correta é a E.
Obs: assumo que essa resposta dependeu das alternativas propostas, mas é a única solução que eu encontrei.
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não ficou claro a resolução....alguém teria outra forma de responder...?
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A questão pede para serem encontrados números de 5 algarismos que constem somente números naturais de 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, ou seja a contagem começa em 11.111.
Neste momento é só observar que:
em cada milhar tem apenas 7 centenas possíveis
em cada centena tem 7 dezenas possíveis
em cada dezena tem 7 unidades possíveis.
Veja:
11.111 a 11.117 = 7 unidades
11.121 a 11.127, 11.131 a 11.137, 11.141....11.151....11.161...11.171 a 11.177 = 7 dezenas x 7 unidades = 49 possibilidades por centena
11.211 a 11.277 = 49 possibilidades
11.311 a 11.377 = 49 possibilidades
11.411 a 11.477 = 49 possibilidades
11.511 a 11.577 = 49 possibilidades
11.611 a 11 677 = 49 possibilidades
11.711 a 11.777 = 49 possibilidades - O que soma-se 343 possibilidades por milhar
Assim, de 11.111 a 17.777 = 343 possibilidades por centena x 7 centenas = 2.401 possibilidades
21.111 a 27.777 = 2.401 possibilidades
31.111 a 37.777 = 2.401 possibilidades
41.111 a 47.777 = 2.401 possibilidades - soma-se 9.604
51.111 a 51.777 = 343 possibilidades
52.111 a 52.777 = 343 possibilidades
53.111 a 53.777 = 343 possibilidades
54.111 a 54.777 = 343 possibilidades = 10.976 possibilidades
Ele quer a posição 10.970, assim fica: 54.777 - 6 = 54.771.
ou
Resolve -se multiplicando 1 centena = 7d x 7u = 49 possibilidades x 7c = 343 possibilidades por milhar
Pede-se na questão a posição 10.970.
Assim, multipliquei 343 x 10 = 3.430 x 3 = 10.290 + 343 = 10.633 + 343 = 10976, sendo que o problema pede pra encontrar a posição 10.970, ou seja, com o fechamento exato do milhar ultrapassou 6 unidades.
Sabendo que o último número possível de cada milhar termina em "777" diminui 6 posições e encontra-se "771"
Veja:
11.111 a 11.117, 11121 a 11.127...11.177, 11211....11.777, 12.111..12777.....54.777
Como vistos cada milhar possível termina com o final "777", já que não podem constar os números naturais 8, 9 e 0.
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Como perceber que 11.111 é o início da combinação?
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André,
Vamos utilizar somente algarismos naturais de 1 a 7. Cada casa será composta pelo menor algarismo possível (lembrando que o número precisa ser de 5 algarismos). Logo, o menor número será 11.111
Veja outros exemplos:
Se fosse de 3 a 7: 33.333
Se fosse de 2 a 5: 22.222
Se fosse de 0 a 7: 10.000
Espero que vc tenha compreendido...
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Amigos, por favor, alguém indica algum vídeo explicando a resolução de exercícios similares a esse?
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agradeço o comentário dos colegas mas algum professor poderia auxiliar?
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Professor Renato, muito obrigado, questão linda!!!
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Não sei se estou louca mas quando um número é elevado a ° (zero) ele é igual a 1. Logo a posição pedida terá que ser terminada em 1. Qual numero termina com um 1?
54771
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não ficou claro a resolução....alguém teria outra forma de responder...?
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Vou tentar explicar:
usando numero de 0 a 7 o menor número possivel com 5 algarismos = 11111
para o primeiro algarismo a direita tem 7 possibilidades = 11111, 11112 até 11117
No segundo algarismo também 7 possibilidades 7x7=49 numeros
Para o terceiro algarismo tem 7 possibilidades= 7x7x7= 343
Para o quarto algarismo tem 7 possibilidades=7x7x7x7=2401
Para o quinto algarismo tem 7 possibilidades= 7x7x7x7x7=16807 Que é o número total de números que a questão informa ser possivel formar.
O objetivo é encontrar o 10970.que tem que estar entre 7x7x7x7 e 7x7x7x7x7
Se o primeiro algarismo for o 4 teremos 4x7x7x7x7 chegariamos até 9604 números possíveis, então tem que ser maior que 4, pelas respostas confere.
Se o primeiro algarismo for 5 teremos 5x7x7x7x7 chegariamos até 12005 números possíveis.
O primeiro (na verdade o 9605) é o 51111 e quero achar o 10970-9604= 1366 posições a frente.
A partir dai peguei o 1366 e dividi por 7 e teve o resto 1 e "chutei" a resposta com final 1 calculando que cheguei no final 7 e somei 1 e cheguei no final 1 novamente, se alguem desejar continuar o raciocínio deste ponto seria bom. Tipica questão que pode demorar demais e deve ser deixada por último se der tempo.
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Sabemos que:
1-1-1-1-1 = posição 1
7-7-7-7-7 = posição 16.807 (multiplicando 7x7x7x7x7)
4-7-7-7-7 = posição 9.604 (multiplicando 4x7x7x7x7) - vamos partir dessa informação e ir calculando aos poucos
5-1-7-7-7 = ( 7x7x7 = 343) ou seja aqui teremos + 343 posições
5-2-7-7-7 = ( 7x7x7 = 343) ou seja aqui teremos + 343 posições
5-3-7-7-7 = ( 7x7x7 = 343) ou seja aqui teremos + 343 posições
5-4-7-7-7 = ( 7x7x7 = 343) ou seja aqui teremos + 343 posições
343 + 343 + 343 + 343 = 1.372 posições, logo 1.372 + 9.604 = 10.976
5-4-7-7-7 = posição 10.976 (passamos 6 posições, agora é só voltar)
5-4-7-7-7 = posição 10976
5-4-7-7-6 = posição 10975
5-4-7-7-5 = posição 10974
5-4-7-7-4 = posição 10973
5-4-7-7-3 = posição 10972
5-4-7-7-2 = posição 10971
5-4-7-7-1 = posição 10970
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dispomos de 7 algarismos (1 , 2 ,3 4,5,6 e 7) para 5 posições.
com o 1 ocupando a 1ª posição , temos 7 possibilidades para cada posição restante
1* _* _ *_* _
1*7*7*7*7 = 2.401
mesma coisa com os demais
2 - 7*7*7*7 = 2.401
3 - 7*7*7*7 = 2.401
4 - 7*7*7*7 = 2.401
até aqui já formamos 2.401 * 4 = 9.604 numeros.
Vamos agora aos números com o 5 na primeira posição:
1ª posição= 5 , 2ª posição= 1( o menor deles), nas demais posições continuamos com 7 possibilidades:
1*1* 7*7*7 = 343
1ª posição= 5 , 2ª posição= 2, nas demais posições continuamos com 7 possibilidades:
1*1* 7*7*7 = 343
1ª posição= 5 , 2ª posição= 3, nas demais posições continuamos com 7 possibilidades:
1*1* 7*7*7 = 343
1ª posição= 5 , 2ª posição=4, nas demais posições continuamos com 7 possibilidades:
1*1* 7*7*7 = 343
343*4 = 1372, somados com os 9.604 números que já tinhamos encontrado = 10.976
O exercicio pediu o 10.970º
10.976º = 54777
10975º = 54776
10974º= 54775
10973º= 54774
10972= 54773
10971º= 54772
10970º = 54771
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LINK PARA VÍDEO COM A RESOLUÇÃO DE UMA QUESTÃO PARECIDA
https://www.youtube.com/watch?v=naG8zlMVz24
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Típica questao que se o candidato for inexperiente acaba com a prova dele.. é pular com gosto kkkkkkk