Questão Q615549

Jogando três vezes consecutivas um dado de 6 faces, numeradas de 1 a 6 e somando os pontos das faces voltadas para cima, podemos obter no mínimo 3 e no máximo 18 pontos. Se uma pessoa apostou que obteria 12 pontos em sua jogada, a probabilidade de ela obter êxito é de aproximadamente:

Alternativas

10,5%

10,9%

11,5%

11,8%

Comentários

Sabemos que todas as possibilidades serão 6x6x6 = 216. Agora precisamos conhecer todas as formas possíveis para que o somatório seja igual à 12:
Os números serão: [1,5,6] ; [2,4,6] ; [2,5,5] ; [3,3,6] ; [3,4,5] ; [4,4,4].
A fórmula ficará: 3! + 3! + 3!/2! + 3!/2! + 3! + 3!/3! . Os números repetidos devem ser eliminados da soma, por isto que foram divididos em alguns casos.
Calculando: 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25 (Existem 25 possibilidades de se obter o somatório de 12)
O percentual então será: 25 / 216 = 0,11574, ou, 11,5%
Não entendi.... tem como exemplificar mais claramente, de onde vieram os três?
Também não entendi André Daniel. O 3 saiu de onde?
Vc pode explicar por favor, ou outra pessoa pode explicar por favor
Bem explicado André. 3 é a quantidade que existe de se organizar o n° de possibilidades, por meio da Permutação, Pn=n!
São 6 possibilidades com 3 números cada, acredito que nos casos que repetem os elementos é utilizado a Combinação, onde a ordem não importa: C n,p = n!/(n-p)!p!
Por ex: [2,5,5] C3,2= 3!/(3-2)!2!= 3x2x1/1x2x1= 6/2=3
A explicação do André Daniel foi boa. Achei o ponto que não encontrava. Permutação com repetição. Obrigado André.
Luciane Narciso e Maria Galhardi: Não tenho certeza de que "3" estão se referindo, se é o 3! ou os "3" que aparecem na soma. Então vou presumir que seja os "3" da soma. Já que o 3! é simplesmente a troca de lugares dos algorismos _ _ _ = 3x2x1 = 6. Que conhecemos como permutação sem repetição. Vamos lá. Esses "3" que apareceram na soma é simplesmente o fato de haver números repetidos. Logo, se há repetição, o André usou permutação com repetição que é [N!/X!] onde X! é a quantidade de elementos repetidos. Por isso se fizermos 3! ( quantidades de algarismos) dividido por 2! (pois nos casos citados, os números se repetem duas vezes) achamos o 3 de que procuram. Ex: 3!/2! = 3x2x1/ 2x1 = 6/2 = 3. Espero ter ajudado.
Valeu André, entendi perfeitamente.
Não consegui fazer pela fórmula usando permutação (às vezes não entra na cabeça), mas consegui fazer testando uma a uma todas as possibilidades de soma igual 12 manualmente:

1- 1,5,6
2- 1,6,5
3- 2,4,6
4- 2,6,4
5- 2,5,5
6- 3,3,6
7- 3,6,3
8- 3,4,5
9- 3,5,4
10- 4,2,6
11- 4,6,2
12- 4,3,5
13- 4,5,3
14- 4,4,4
15- 5,1,6
16- 5,6,1
17- 5,2,5
18- 5,5,2
19- 5,3,4
20- 5,4,3
21- 6,1,5
22- 6,5,1
23- 6,2,4
24- 6,4,2
25- 6,3,3

Total de possibilidades 6x6x6= 216
Agora é só dividir 25/216 = 11,5

Se fossem 4 dados, acho que seria inviável este método.

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