Questão 184747

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Economista - Biocombustível
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Microeconomia; Teoria da produção

Uma função de produção é dada pela expressão Y = A (aK + bL), onde Y é a quantidade do produto, K e L são as quantidades dos dois fatores de produção, e A, a e b são parâmetros com as unidades apropriadas.
Essa função de produção

• A. é homogênea do grau 1, se a+b = 1.
• B. é conhecida como função Cobb-Douglas.
• C. apresenta isoquantas não retilíneas.
• D. apresenta economias de escala, se A>1.
• E. não permite substituição entre os fatores de produção.

Gabarito: A

Comentários

• Ola Marti,

  Achei essa questão um pouco confusa, na minha opinião a alternativa correta deveria ser a letra D.

  Acompanhe meu raciocinio,

  LETRA A - De acordo com Paulo Sandroni, uma função é homogênea do grau n, quando a multiplicação de todas as variáveis independentes por uma constante V resultar na multiplicação da variável dependente por Vn. Dessa forma temos:

  Y(K,L) = A(aVK + bVL). ----> Isolando V -----> A[(V)aK + bL) ---> V*A (aK + bL) = V*Y(K, L), em que V*Y(K, L) é a produção.

  A função é homogenea de primeiro grau porque a constante V está elevada na potencia 1. Toda função homogenea de primeiro grau apresenta retorno constante de escala,

   

  LETRA B - Função de Cobb-Douglas é dada genéricamente pela equação:

                             Q= A(LaKb)

  Dessa forma, a equação não pode ser representada por soma, apenas por produto.

   

  LETRA C - As isoquantas são retilineas.

   

  LETRA D - Eu acho que essa deveria ser a resposta correta, pois a economia de escala acontece quando a produção cresce mais que o dobro, quando se dobram os insumos, nesse caso se vc jogar na equação dada qualquer valor para a constante A superior a um , a produção aumentará mais que o dobro, caso os insumos dobrem.

  LETRA E - A equação permite a substituição entre os fatores de produção.

  Acho que é isso....

  Se alguém puder acrescentar alguma coisa, agradeço...

• Toda função com retornos constantes de escala são homogêneas de grau 1. É uma propriedade, concordando ou não, apenas as aceitamos.

• O negócio da questão é que com A = 2, a produção dobra, porém não aumenta mais que o dobro. Por exemplo: Y = 2 (0,5K + 0,5L). Se K e L aumentam de 1 para 2, a produção vai de 2 para 4
  
  Basta vermos que a função é, de fato, homogênea de grau 1: se multiplicarmos ambos K e L por t, teremos:
  A(atK + btL) = At(aK + bL)
  
  Uma função é homogênea de grau k para: f(tK,tL) = t^k.f(K,L)
  
  Nessa questão vemos que k = 1, logo ela é homogênea de grau 1 para quaisquer A, a e b
  
  Note que:
  se k<1, a fç apresenta retornos decrescentes de escala
  k=1, retornos constantes de escala
  k>1, retornos crescentes de escala
• A grande questão aqui é que a função de produção dada é homogenea para qualquer valor de a e b. Logo é homogenea também qdo a + b = 1. A opção a) estaria errada se dissesse " a função e homogenea somente quando a + b = 1.

• Segundo professor Cesar Frade:

  "Nesse caso, os insumos K e L são substitutos perfeitos. Ao multiplicarmos K e L por um mesmo número, sempre a produção será multiplicada por esse número.

  Independentemente dos valores de a e b, SEMPRE que os insumos forem substitutos perfeitos e estiverem elevados ao grau 1, a função será homogênea de grau 1."