Questão 184774

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Economista - Biocombustível
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC)

Uma dívida de R$ 600,00 vai ser paga pelo Sistema de Amortização Constante em três prestações mensais sucessivas, a primeira começando um mês após o empréstimo de R$ 600,00. Se a taxa de juros compostos for de 2% a.m., a terceira e última prestação terá o valor, em reais, de

• A. 220,00
• B. 212,00
• C. 204,00
• D. 202,00
• E. 200,00

Gabarito: C

Comentários

• A última prestação so SAC sempre será o valor da amortização (no caso 600/3 = 200) + o juros sobre essa amortização. Isso ocorre, pois o último saldo devedor é o mesmo valor da amortização. 
• SAC:
  1- Amortização constante;
  2- Prestação decrescente.
  Temos:
  S0 (valor inicial) = 600,00
  n = 3 prestações mensais
  i = 2% a.m.
  P3 = ?
  Primeiramente achamos o valor da amortização:
  A = S0/n 
  A = 600/3
  A = 200
  Formando-se a tabelinha:
              Valor      Amortização
  0 ------- 600 ------- 200
  1 ------- 400 ------- 200
  2 ------- 200 ------- 200
  3 -------   0
  Sabendo que a prestação (P) é igual aos juros (J) mais a amortização (A) do período, temos:
  P3 = J3 + A3
  Precisamos achar os juros antes de continuarmos, onde P3 = S2 (Saldo no mês 2) * i
  J3 = 200 * 0,02
  J3 = 4
  Voltando e substituindo:
  P3 = J3 + A3
  P3 = 4 + 200
  P3 = 204
  Espero ter ajudado!
• O Sistema de Amortização Constante(SAC) é uma forma de amortização feita em parcelas iguais,onde os valores das prestações e dos juros são decrescentes.O valor da amortização é calculada mediante a razão entre o valor do principal e o número de períodos de pagamento(parcelas),ou seja:
  Amortização(A) = Principal (C)/Nº de parcelas (n)
  O valor dos juros é calculado mediante a multiplicação entre o saldo devedor atualizado e a taxa de juros ,ou seja:
  Juros(J) = Saldo devedor(SD) X taxa de juros(i)
  O valor da prestação é obtido mediante a soma entre o valor da amortização e os juros
  Prestação(P)= Amortização(A) + juros(J)
  O valor do saldo devedor atualizado é obtido mediante a diferença entre o saldo devedor anterior e o valor da amortização
  Saldo devedor atualizado(SDA)=Saldo devedor anterior(SD) - Amortização(A) 
  Dados da questão
  Valor da dívida = R$ 600,00
  Nº de prestações = 3
  Taxa = 2% ao mês
  1ªetapa)Encontrar o valor da amortização(que será constante)
  A = R$ 600/3=R$ 200,00 
  2ª Etapa) Encontrar o valor dos juros da prestação 1
  Juros1 = Saldo devedor x taxa = R$ 600,00 x 0,02 = R$ 12,00
  3ª etapa)Encontrar o valor da 1ª prestação
  Prestação1 = R$ 200,00 + R$ 12,00 = R$ 212,00
  4ª etapa) Encontrar o valor dos juros  e da 2ª prestação 
  Juros = Saldo devedor atual(saldo devedor anterior-amortização) x taxa = (R$ 600,00 - R$ 200,00) x 0,02 = R$ 8,00
  Prestação2 = R$ 200,00 + R$ 8,00 = R$ 208,00
  5ª etapa)Encontrar o valor dos juros e da 3ª prestação
  Juros =(R$ 400,00 - R$ 200,00) x 0,02 = R$ 4,00
  Prestação3 = R$ 200,00 + R$ 4,00 = R$ 204,00 
  Resposta = A terceira e última prestação terá o valor de R$ 204,00,sendo a alternativa correta a  letra C
  

• 
  

• Ele fala da terceira E ÚLTIMA prestação, não fala de terceira e mais uma prestação, pois na questão ele diz bem claramente que a dívida vai ser paga em três prestações mensais. Interpretação!

• GABARITO: Letra C

  Razão decrescente dos juros = i*A = 2% de 200 = 4 reais (esse é o valor do juros da última prestação)

  Amortização = 600/3 = 200

  Última prestação = 200 + 4 = 204