Questão 1849825

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2015
• Provas: Marinha - 2015 - CEM - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Física
• Assuntos: Dinâmica; Leis de Newton

Um ponto material de massa 2 Kg move-se num eixo Ox sob a ação de uma força que, em cada instante t (em segundos), é dada por F(t) = 8-2t² (em Newton) . No instante t = 0 s, o ponto material se encontra na origem com velocidade nula. Qual a posição do ponto material no instante t = 2 s?

• A. -20/3 m
• B. -16/3 m
• C. 16/3 m
• D. 20/3 m
• E. 10 m

Gabarito: D

Comentários

• f = 8-2t^2
  F=m.a
  8-2t^2=2.a
  a=(8-2t^2)/2
  sabemos que
  a=dv/dt
  então
  v(t)= int a dt + c
  tendo
  v(0)=0 então c=v0
  então
  v(t)=v0 + int adt
  sabendo que
  v=dx/dt=v0 + int a dt
  então
  x=x0+v0.delta t + int ( int a dt) dt
  substituindo 
  x=0 +0.2+ int ( int a dt) dt
  x= int(int a dt) dt
  substituindo a e resolvendo a integral definida 
  x= integral_0^2 ( integral 1/2 (8-2 t^2) dt) dt = 20/3 ~~ 6.6667
   

• F=m*a          onde  a=dv/dt

  F = m * (dv/dt)       =>     (8-2t)*dt = 2*dv

  2*v = 8*t - t²          onde v = ds/dt

  2*(ds/dt) = 8*t - t²       => 2*ds = (8*t - t²) dt

  S = (4*t² - (t³/3))/2

  em t=2 => S=20/3

• Laira, pq na sua resolução vc colocou F= (8-2t) e não, (8-2t^2)

• F=ma, como foi dado que F(t) = 8-2t² , logo: ma = 8-2t²

  Assim como foi dado que m=2kg , temos: 2a = 8-2t², logo: a=4-t²

  Sendo, a = dV/dt ;

  Teremos, dV/dt = 4-t², assim integrando (4-t²) em função de t, teremos dV;

  dV= 4t-(t³/3)

  como, dV=dX/dt;

   para obter dX devemos integrar dV em função de t,

  onde teremos que dX= 2t²-(t^4/12)

  assim aplicamos a função de X para o instante t=2s

  X(2)= 2(2)²-((2)^4/12) = 20/3