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Prova Marinha - 2015 - CEM - Engenharia Elétrica


ID
1849789
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se é f: R → R duas vezes derivável e u(x,y) = f ( x2 - y2) + f ( y2 - x2),então o Laplaciano de u , uxx(x,y) + uyy(x, y), é igual a

Alternativas

ID
1849792
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dois jogadores participam de um jogo em que lançam, alternadamente, um dado comum de seis faces e, após cada lançamento, somam os pontos obtidos em todos os lançamentos feitos pelos dois jogadores até aquele momento. Se essa soma é um múltiplo de 3, o jogo termina com a vitória do jogador que fez o último lançamento. Caso a soma não seja um múltiplo de 3, o jogo continua com o próximo lançamento. Qual a probabilidade de o jogo terminar no terceiro lançamento?

Alternativas
Comentários
  • As chances de um dado cair um número que não é múltiplo de 3 é 4, sendo os números 1, 2, 4 e 5.

     

    As chances de um dado cair um número que é múltiplo de 3 é 2, sendo os números 3 e 6.

     

    Então, para que o jogo termine no terceiro lançamento é necessário que nos dois primeiros lançamentos não caia um número múltiplo de 3 e no terceiro lançamento caia um número múltiplo de 3, com isso temos:

     

    4/6 . 4/6 . 2/6 = 4/27

     

    Resposta C.

     

    Bons Estudos!!!

  • Otávio porque é necessário que nos dois primeiros lançamentos não caia um múltiplo de 3 e no último caia? Por exemplo,se colocarmos 2,2,6 a soma dá 10 que não é múltiplo de 3 :/

  • Também não entendi esse raciocínio sendo que se saírem os números 1 e 2, a soma seria 3, o jogo acabaria na 2ª rodada....

  • No primeiro lançamento são 4 opções em 6 para cair um número não mutiplo de 3 (1.2.4,5). Na vez do segundo jogador, ele terá 4 eventos em que não se dá a soma múltiplo de 3, por exemplo: 2 no primeiro dado e 2, 3, 5 ou 6 segundo dado. Na terceira jogada poderá ocorrer 2 eventos em que resultará numa soma que resulte um multiplo de 3 . Ex:  2 --> 2,3,5,6 --> 2,5 (esse é apenas uma combinação possível que acabe na terceira rodada, para reunir todas os caminhos: 4/6 * 4/6 * 2/6 

  • O universo de possibilidades de somas com dois dados é:

    1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6

    2-1, ..........................., 2-6

    .

    .

    6-1, ..........................., 6-6

    que são 6 linhas por 6 colunas, total de 36.

    Formas possiveis de somar multiplo de 3 com dois dados são:

    1-2, 1-5

    2-1, 2-4

    .

    .

    6-3, 6-6

    que são 6 linhas por 2 colunas, total de 12

    Se 36 é universo e 12 é a chance de multiplo de 3, então 24 é o numero de vezes de NÃO formar multiplo de 3. Como são lançamentos consecutivos, e ele quer que o jogo acabe só no terceiro lançamento, temos:

    24/36 x 24/36 x 12/36 = 2/3 x 2/3 x 1/3 = 4/27 (Gabarito)

  • Otávio Augusto Arrasou!!!!!!!! Obrigada pela explicação!!


ID
1849798
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se T: R3 → R3 é a transformação linear que satisfaz T( 1,0,0) = (-1,1,0), T( 0,1,0) = (0,-1,1) e T (0,0,1) = (1,0, -1),então o conjunto {(x,y,z)∈ R3::T(x,y,z) = (0,0,0)} é

Alternativas
Comentários
  • ele deu o gabarito na resposta kkk, com a exceção de x-z, que na verdade é z-x, fica T(x,y,z) = (z-x, x-y, y-z) -> T(1,1,1) = (0, 0, 0)

  • Visto que T(x,y,z) = x T(1,0,0) + y T(0,1,0) + z T(0,0,1), então a transformação será dada por:

    T(x,y,z) = (-x+z, x-y, y-z)

    Observe que esse conjunto {(x,y,z) | T(x,y,z) = (0,0,0) } é justamente o Núcleo de T, N(T). Sendo T(x,y,z)=(0,0,0), temos:

    x=z --> x=y --> x=y=z

    Logo,

    {(x,y,z) | T(x,y,z) = (0,0,0) } = { (x,x,x) | x é real } = {x (1,1,1) | x é real } = [(1,1,1)] --> dim (Núcleo) = 1

    Logo, algebricamente o objeto de dimensão 1 é uma reta.


ID
1849801
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é o valor de y0 ∈ R para o qual a solução y(x) do problema de valor inicial y' = y2,y(0) = y0 satisfaz y(1) = 1?

Alternativas
Comentários
  • y'=y²

    dy/dx=y².... resolvendo :

    x = (-1/y) + c

    y = -1/ (x-c)

    aplicando as condições do enunciado

    yo = 1/2


ID
1849804
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Considere em um plano horizontal xy dois pontos materiais, A e B. O ponto A esta ligado à origem por uma mola de constante elástica K=1 N/m e comprimento natural Li = 3√2 .10-2m B está ligado a A por outra mola, de mesma constante elástica e de comprimento natural L2 = 2√5 .10-2m. Considerando que o sistema obedece à Lei de Hooke e supondo que, quando as molas estão com seus comprimentos naturais, sua energia potencial é nula, qual a energia potencial do sistema quando A e B ocupam, respectivamente, as posições (10-2m, 10-2m) e (2.10-2m, 3.10-2m) ?

Alternativas

ID
1849807
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Em um sistema S de vasos comunicantes formado por duas colunas cilíndricas iguais, cada uma de capacidade 500 ml, ligadas inferiormente por um tubo de volume desprezível, são realizados experimentos com líquidos A, B, C e D, de densidades respectivamente iguais a 1,0 g/cm3, 0.9 g/cm3, 0.6 g/cm3 e 0.5 g/cm3. Em cada experimento, e usado um par de líquidos, e 200ml de cada um desses dois líquidos utilizados são colocados no sistema S, de forma que fiquem em equilíbrio e que uma das colunas contenha apenas um dos líquidos. Se os pares usados nesses experimentos são (A,B), (A,C), (B,C), (B,D) e (C,D), a coluna de líquido mais alta entre as 10 formadas aparece quando se usa o par:

Alternativas
Comentários
  • As alturas das colunas de líquido são  às densidades dos 

    Logo, D1 *H1 = D2* H2, então H1= (D2/D1) * H2

    D - densidade do fluído

    H - altura do fluído

    Vamos supor que um dos vasos tenha altura 10 pra facilitar a análise, o outro é só fazer a proporção.

    PARA (A,B)

    Ha = 0,9 Hb ---- Se a altura de Hb fosse 10, a altura de Ha seria 9, uma diferença de 1

    PARA (A,C)

    Ha = 0,6 Hc ---- Se a altura de Hc fosse 10, a altura de Ha seria 6, uma diferença de 3

    PARA (B,C)

    Hb = (0,6/0,9) Hc

    Hb = 0,66 Hc ---- Se a altura de Hc fosse 10, a altura de Hb seria 6,6, uma diferença de 3,4

    PARA (B,D)

    Hb = (0,5/0,9) Hd

    Hb = 0,55 Hd ---- Se a altura de Hd fosse 10, a altura de Hb seria 5,5, uma diferença de 4,5

    PARA (C,D)

    Hc = (0,5/0,6) Hd

    Hc = 0,83 Hd ---- Se a altura de Hd fosse 10, a altura de Hc seria 8,3, uma diferença de 1,7

    Como ele quer a maior diferença de altura entre os vasos comunicantes, a resposta é (B, D).

    Se encontrarem uma forma mais fácil, por favor postem nos comentários, estudar pra essa prova é Hard.


ID
1849810
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma rampa inclinada de 30° em relação à horizontal começa a 5 m de altura e termina a 3 m de altura. Um ponto material de massa 1 Kg é abandonado com velocidade nula no topo da rampa inclinada e desce a rampa, sem atrito, sob a ação exclusiva da gravidade, e a seguir cai em queda livre até o solo. A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s2. Nessas condições, a velocidade com que o corpo atinge o solo tem valor absoluto igual a

Alternativas
Comentários
  • https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=65278

  • Conservação de Energia mecânica.

    m(v²)/2 = 50

    v² = 100 v = 10 m/s

  • Primeiro vamos achar a velocidade inicial do lançamento, pela conservação de energia ( pode usar essa fórmula direta quando a questão fala que a velocidade está em queda livre e sem atrito)

    v= √ 2*g*h= 2* 10*( 5-3) =√40 = 2√10

    Agora vamos decompor em Vx e Vy

    Vx= vo* cos 30º = 2√10 * √3/2= √30 m/s

    Vy= Vo* sen 30 º = 2√10 * 1/2= 10 m/s

    Para achar o valor absoluto da velocidade, quando atinge temos que :

    V= vox^2 + voy^2

    Voy por torricelli temos, que :

    vy^2= √10 - 2*10*(0-3) = √70 m/s

    V= √30 +√70= √100= 10 m/s

    Essa questão pode ser feita dessa maneira, que pelo meu ponto de vista é uma maneira, que realmente dá pra entender como funciona a questão, ou também fazer pela fórmula direto, usando v= √2*g*h = √2*10*5= √100= 10 m/s. É um jeito mais rápido, mas da 1º maneira, acho importante fazer pra estudar melhor sobre o assunto :)

    ESTUDAR É UM PRIVILÉGIO, BORA <3


ID
1849813
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um campo magnético uniforme não nulo, de intensidade B, é perpendicular a um plano Π Uma carga elétrica q é lançada nesse campo magnético com velocidade v1 ≠ 0, e descreve um movimento no plano Π A seguir, uma carga igual à primeira e lançada nesse campo magnético com velocidade v2 ≠ 0, e descreve um movimento retilíneo. Se uma terceira carga igual às anteriores for lançada nesse campo magnético com velocidade V1 + v2, descreverá um movimento:

Alternativas
Comentários
  • ALGUÉM??? KKK

     

  • Seguindo a regra da mão esquerda,e apontando o campo magnético para cima, você pode observar que a primeira partícula descreverá um MCU, perpendicular ao plano pi, isto porque a velocidade dela é perpendicular à força, muito bem explicado neste vídeo : https://www.youtube.com/watch?v=qWi11HXP9ow&index=7&list=PLzjR7HXQnrcd0_HOcaVJ5BNRdoIBy9A36

    a segunda partícula está em MRU, isso porque, sua velocidade é paralela ao campo B (também explicado no vídeo) apontando pra baixo no plano pi, logo, a velocidade da terceira partícula que corresponde à soma das velocidades das primeiras (MCU e MRU), te dará o movimento helicoidal da mesma, apontando para baixo, conforme as anteriores!

     

    espero ter ajudado, bons estudos :)

  • Helecoidal na direção do campo B e perpendicular a π


ID
1849816
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Duas esferas A e B, com massas 0.2 Kg e 0.3 Kg, respectivamente, movem-se numa reta orientada Ox com velocidades vA = 2 m/s e vB = -3 m/s, respectivamente, e uma terceira esfera C, de massa 0.5 Kg, encontra-se em repouso na origem. Num instante t > 0, as esferas A e B chocam-se com C. Após o choque, que é inelástico, as três esferas movem-se juntas sobre a reta Ox. Nessas condições, após o choque as esferas têm velocidade igual a

Alternativas
Comentários
  • Sendo a conservação da energia inicial igual a conservação da energia final, temos:

     

    Qi = Qf => mA . ViA + mB . ViB + mC . ViC = mA . VfA + mB . VfB + mC . VfC

     

    Como a esfera C está em repouso ViC = 0, então temos:

     

    mA . ViA + mB . ViB + mC . ViC = mA . VfA + mB . VfB + mC . VfC => mA . ViA + mB . ViB = mA . VfA + mB . VfB + mC . VfC

     

    Também o problema nos diz que a colisão é inelástica, com isso temos que as velocidades finais de A, B e C são as mesmas após a colisão, com isso temos:

     

    mA . ViA + mB . ViB = mA . VfA + mB . VfB + mC . VfC => mA . ViA + mB . ViB = (mA + mB + mC) . VfABC => VfABC = (mA . ViA + mB . ViB) / (mA + mB + mC) => VfABC = (0,2kg . 2m/s + 0,3kg . (-3m/s)) / (0,2kg + 0,5kg + 0,3kg) => VfABC = - 0,5m/s

     

    Alternativa D.

     

    Bons Estudos!!!

     

  •      Q antes = Q depois

         Qa + Qb  = Qabc

        ma .Va + mb.Vb  = ( ma+mb+mc) Qabc

        0,2 . 2 + 0,3 . (-3) = (0,2+0,3+0,5)Qabc

          0,4 - 0,9 = 1 Qabc

              -0,5 = Qabc

  • poruqe não pode usar a energica cinética?

    Ec=m(v^2)/2

    Ec1i +Ec2i = Ec1i +Ec2i +Ec3i

  • Não é possível resolver esse problema pela conservação de energia porque o choque inelástico, por definição, conserva a quantidade de movimento, mas não conserva a energia cinética. Há dissipação de energia por outras formas.


ID
1849819
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma máquina térmica, com um gás inicialmente a uma temperatura T1=100 °K, opera fazendo um ciclo de Carnot, começando com uma expansão isotérmica em que o gás absorve uma energia útil Qx na forma de calor. Em seguida, essa máquina realiza uma expansão adiabática resfriando-se até atingir uma temperatura T2=80 °K, a seguir realiza uma compressão isotérmica em que dissipa, sob forma de calor, uma energia Q2. Após isso, ela conclui o ciclo realizando uma compressão adiabática na qual retorna a temperatura T1. Nesse processo, o valor absoluto de Q1/Q2 é igual a

Alternativas
Comentários
  • Como a máquina térmica opera fazendo um ciclo de Carnot, temos que:

     

    Q1/Q2 = T1/T2 = 100/80 = 1,25

     

    Alternativa D.

     

    Bons Estudos!!!


ID
1849822
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Duas cargas elétricas q1 e q2 são colocadas sobre um eixo orientado Ox, respectivamente nas posições x1 e x2, com d = x2 - x1 > 0. A força elétrica que age sobre q2 devido a q1 é F. Se as cargas q1 e q2 forem colocadas, respectivamente, em posições y1 e y2, distando metade da distância d anterior, com y2 - y1 < 0, a força elétrica que age sobre a carga q2 devido à carga q1 terá

Alternativas
Comentários
  • C = 1/(4*PI*E0)

    F1 = (C * q1* q2) / (d^2)

    F2 = (C * q1 * q2) / ((d/2)^2) = (4 * C * q1 * q2) / (d^2)

     

  • As cargas q1 e q2 estão no eixo ox, positivas com distância x2-x1>0, analisando as cargas nas posições y1 e y2, elas irão estar em sentidos opostos, pois são cargas positivas e se repelem.

    Utilizando a fórmula da força elétrica para definir a intensidade da carga

    F= KQ1*Q2/ D^2, sendo que na posição y1 e y2 elas terão a metade da distância, sendo assim

    F= FQ1*Q2/[(D/2)^2] passando para o outro lado fica 4F= KQ1*Q2/D^2

    OBS: uma dica boa pra acertar essa questão utilizando o conceito de força elétrica, é lembrar que quanto menor a distância, maior será a intensidade das cargas, como a distância é ao quadrado, então será 4 vezes maior a sua intensidade.


ID
1849825
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um ponto material de massa 2 Kg move-se num eixo Ox sob a ação de uma força que, em cada instante t (em segundos), é dada por F(t) = 8-2t2 (em Newton) . No instante t = 0 s, o ponto material se encontra na origem com velocidade nula. Qual a posição do ponto material no instante t = 2 s?

Alternativas
Comentários
  • f = 8-2t^2
    F=m.a
    8-2t^2=2.a
    a=(8-2t^2)/2
    sabemos que
    a=dv/dt
    então
    v(t)= int a dt + c
    tendo
    v(0)=0 então c=v0
    então
    v(t)=v0 + int adt
    sabendo que
    v=dx/dt=v0 + int a dt
    então
    x=x0+v0.delta t + int ( int a dt) dt
    substituindo 
    x=0 +0.2+ int ( int a dt) dt
    x= int(int a dt) dt
    substituindo a e resolvendo a integral definida 
    x= integral_0^2 ( integral 1/2 (8-2 t^2) dt) dt = 20/3 ~~ 6.6667
     

  • F=m*a          onde  a=dv/dt

    F = m * (dv/dt)       =>     (8-2t)*dt = 2*dv

    2*v = 8*t - t²          onde v = ds/dt

    2*(ds/dt) = 8*t - t²       => 2*ds = (8*t - t²) dt

    S = (4*t² - (t³/3))/2

    em t=2 => S=20/3

  • Laira, pq na sua resolução vc colocou F= (8-2t) e não, (8-2t^2)

  • F=ma, como foi dado que F(t) = 8-2t² , logo: ma = 8-2t²

    Assim como foi dado que m=2kg , temos: 2a = 8-2t², logo: a=4-t²

    Sendo, a = dV/dt ;

    Teremos, dV/dt = 4-t², assim integrando (4-t²) em função de t, teremos dV;

    dV= 4t-(t³/3)

    como, dV=dX/dt;

     para obter dX devemos integrar dV em função de t,

    onde teremos que dX= 2t²-(t^4/12)

    assim aplicamos a função de X para o instante t=2s

    X(2)= 2(2)²-((2)^4/12) = 20/3