Questão Q616941

Considere o polinômio p(x)=x⁶-2x⁵+2x⁴-4x³+x²-2x. Sobre as raízes de p(x)=0, podemos afirmar que

Alternativas

quatro raízes são reais distintas.

quatro raízes são reais, sendo duas iguais.

apenas uma raiz é real.

apenas duas raízes são reais e iguais.

apenas duas raízes são reais distintas.

Comentários

Fatorando p(x):

x( x^5 - 2x^4 +2x^3 - 4x^2 + x - 2) = 0

x^5 - 2x^4 + 2x^3 - 4x^2 +x - 2 = 0 ; por teste, 2 é raiz.

por Briot Ruffini, o novo polinômio fica:

x^4 + 2x^2 + 1 = 0 ; condição p sair da biquadrada x^2 = y

y^2 + 2y + 1 = 0

voltando p condição:

x^2 = y

x^2 = -1

x = +- i

.: S = { 0, 2, -i, +i }

2 raízes reais distintas

(E)
COMO TODOS OS MONÔMIOS POSSUEM "X" ENTÃO 0 É RAIZ,
FICA ENTAO X(X5-2X4 + 2X3 - 4X2 +X - 2)
A PARTIR DAÍ É SÓ IR TESTANDO AS RAIZES COMUNS (-2,-1,+1+2) E APLICAR BRIOT RUFFINI
apenas duas raízes são reais distintas.

0 e 2
Apenas fazendo uma correção aos colegas (mas nada que altere o raciocínio ou a resposta): S={0, 2, i, -i, i, -i}, isto é, as raízes i e -i são duplas.

SóProvas