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Uma forma de resolver é encontrar o 2013º termo da sequência ímpar e depois encontrar a soma destes termos. Em seguida encontra-se o 2013º termo da sequência par e some-o também. Finalmente subtrai-se o valor da soma das sequências par e ímpar. Resultado igual a 2013. Letra D.
Se alguém precisar do desenvolvimento da questão eu posto uma resolução mais detalhada.
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Primeiros números pares (2,4,6...) obs.: o zero é par, mas é neutro, por isso ele não entra, já que no enunciado diz positivos.
Primeiros números ímpares (1,3,5...)
Façamos uma regra de três com cada um:
Se a soma dos 2 primeiros pares é 6, então a soma dos 2013 primeiros pares será x
2 --------> 6
2013 ---> x
x=6039
Se a soma dos 2 primeiros ímpares é 4, então a soma dos 2013 primeiros ímpares será x
2 --------> 4
2013 ---> x
x=4026
Agora fazemos a subtração dos pares com os ímpares
6039 - 4026 = 2013
Letra E.
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As vezes zero é par na FGV, as vezes não é!
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Em vez de fazer com todos os números, podemos fazer com uma quatidade menor para facilitar o nosso cálculo. Peguei os três primeiros de cada:
Três primeiros números pares: 2,4,6. Soma: 12.
Três primeiros números ímpares 1,3,5. Soma: 9.
Subtração da soma dos números pares pela soma dos ímpares: 12 - 9= 3.
Observem que três (3) é exatamente a quantidade de números que pegamos de cada categoria (par e ímpar). Isso quer dizer que se tivéssemos feito com os 2013 primeiros números de cada (ao invés dos três primeiros), o resultado da subtração seria 2013.
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Porém Tiago Silva no enunciado ele diz que são positivos, o zero é par, mas é neutro, só por isso ele não entra na conta.
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Mariana Vieira, Vlw pela dica! Fui afobado e acabei errando a questão. :(
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Obs inicial.: O zero não pode ser considerado, pois o enunciado já informa que são números pares positivos. Portanto: Z+ = {1,2,3,...}
Equação da PA: an = a1 + (n - 1) . r
an: último termo
a1: primeiro termo
n: número de termos
r: razão
- Pares (Dados: an = ? ; a1 = 2 ; n = 2013 ; r = 2)
an = 2 + (2013 - 1) x 2
an = 2 + 2012 x 2 = 4026
- Ímpares (Dados: an = ? ; a1 = 1 ; n = 2013 ; r = 2)
an = 1 + (2013 - 1) x 2
an = 1 + 2012 x 2 = 4025
Obs.: Por enquanto achamos apenas o valor correspondente na 2013ª posição dos termos pares e ímpares. Agora vamos descobrir a soma de todos os termos.
Equação da soma da PA: Sn = ((an + a1) x n) / 2
- Pares: Sn = ((4026 + 2) x 2013) / 2
Sn = (4028 x 2013) / 2
Sn = 2014 x 2013 (Se você calcular vai dar trabalho rsrsrs!!!)
- Ímpares: Sn = ((4025 + 1) x 2013 / 2
Sn = (4026 x 2013) / 2
Sn = 2013 x 2013 (Se você calcular vai dar trabalho rsrsrs!!!)
Agora, basta subtrair ambos. Fica:
Sn(pares) - Sn(ímpares) = (2014 x 2013) - (2013 x 2013) = 2013 (Tá meio na cara isso...)
Portanto, a resposta é a letra e). Dessa forma eu tentei mostrar o cálculo através da PA. Deu bastante trabalho, por isso é melhor usar o método da nossa amiga Mariana. Mas é legal calcular da forma como eu fiz até mesmo para fixar o conteúdo de PA. Bom, é isso... Espero que eu tenha ajudado!
Bons estudos!
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Fiquei em dúvida se 0 poderia ser considerado positivo ou não. Considerei que sim, acabei errando.
Mas pelo que eu vi aqui a convenção aceita é de que zero não pode ser considerado nem positivo nem negativo,
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Não é preciso fazer tanta conta, pessoal. Usemos a lógica. A diferença da soma dos números pares com a dos números ímpares (em mesma quantidade) sempre dará o último número par menos o valor 1.
Olhe o exemplo:
1, 2, 3, 4, 5, 6 ...
soma dos pares ( 2+4+6 = 14)
soma dos ímpares (1+3+5 = 9)
14-9 = 5
E 5 é igual ao último par (6) menos 1.
Se a questão pediu os 2013 primeiros números (par ou ímpar), sabemos que o último número par será 2014 (pois a sequência de número par começou em 2).
Então: 2014-1 = 2013.
(OBS: eu não considerei 2013 números pares e 2013 números ímpares; reparem que isso é irrelevante pra resposta; considerei apenas o universo de 2013 números, o ímpar começando em 1 e o par começando em 2)
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Então o número 2013 não é relevante? eu pensei que era necessário tirar os números de 2013 :/
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Bem, vamos de uma maneira leve! Que tal fazermos a diferença dos 5 primeiros pares menos os 5 primeiros ímpares:
2 - 1 = 1
4 - 3 = 1
6 - 5 = 1
8 - 7 = 1
10 - 9 = 1
Incrível, todas as diferenças foram constantes e iguais a um. Qual a soma das 5 primeiras diferenças entre pares e ímpares? 5 x 1.
E se fossem 2013 diferenças: 2013 x 1 = 2013
Lembre-se fazer a soma das diferenças é o mesmo que fazer a diferença das somas.
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Procurando evitar fórmulas, eu tentei assim:
D = X - Y
X = Soma dos 2013 primeiros pares positivos
Y = Soma dos 2013 primeiros ímpares negativos
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Quando X é uma soma de 3 parcelas e Y é uma soma de 3 parcelas, X > Ý em 3 unidades.
X = 2 + 4 + 6 = 12
Y = 1 + 3 + 5 = 9
12 - 9 = 3
Quando X é uma soma de 4 parcelas e Y é uma soma de 4 parcela, X > Y em 4 unidades.
X = 2 + 4 + 6 + 8 = 20
Y = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
X - Y = 4
Quando X é uma soma de 5 parcelas e Y é uma soma de 5 parcelas, X > Y em 5 unidades.
X = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
Y = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
X - Y = 5
...
Por extensão, pode-se concluir que:
Quando X é uma soma de 2013 parcelas e Y é uma soma de 2013 parcelas, X será > Y em 2013 unidades.
Gabarito, letra E
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se considerar 0 como par muda tudo