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Separando em ordem crescente, temos:
3210→1ª opção
4210→2ª opção
4312→3ª opção
4320→4ª opção
4321→5ª opção = 15 opções
Até o nº 5321 → repetem as 4 opções
5 4 - 0→ (1,2,3) 3 opções
5 4 - 1→ (2,3) 2 opções
5 4 3 2→ 1 opções =4+3+2+1=10 opções
Até o nº 6432 → repetem as 10 opções
65 - 0→ (1,2,3,4) 4 opções
65 - 1→ 3 opções
65 - 2→ 2 opções
6543 → 1 opções =10+4+3+2+1=20 opções
Até o nº 7543 → repetem as 20 opções
76 - 0→ (1,2,3,4,5) 5 opções
76 - 1→ 4 opções
76 - 2→ 3 opções
76 - 3 → 2 opções
76 54 → 1 opções
=20+5+4+3+2+1= 35 opções
Até o nº 8654 → repetem as 35 opções
87 - 0→ (1,2,3,4,5,6) 6 opções
87 - 1→ 5 opções
87 - 2→ 4 opções
87 - 3 → 3 opções
87 - 4 → 2 opções
876 5 → 1 opções
=35+6+5+4+3+2+1= 56 opções
Até o nº 9765 → repetem as 56 opções
98 - 0→ (1,2,3,4,5,6,7) 7 opções
98 - 1→ 6 opções
98 - 2→ 5 opções
98 - 3 → 4 opções
98 - 4 → 3 opções
98 - 5 → 2 opções
9876 → 1 opções
=56+7+6+5+4+3+2+1= 84 opções
Total: 15+20+35+56+84 = 70+140 = 210
Resposta A.
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O poder da combinação:
Só há uma ordem que importa, a decrescente. Isto é o mesmo que dizer que "a ordem não importa". Além disso os elementos não podem ser repetidos. Logo, se combinarmos 10 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) tomando-os 4 a 4, teremos 210.
Letra A
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Analisando a questão, confesso que perdi um grande tempo para chegar à compreensão de que por combinação a questão é solucionada. Analisemos os dados:
1- Temos os seguintes algarismos para tomarmos quatro a quatro (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9);
2- Tomemos como exemplo (3,6,7,9), logo, podemos formar diversos números com esses quatro algarismos;
3- Existe uma restrição na questão "...tais que os quatro algarismos lidos da esquerda para a direita estão em ordem estritamente decrescente." Logo, voltando ao exemplo do item 2 e com essa restrição, formaremos apenas um número: 9763;
4- Conclusão: Para cada subgrupo de algarismos, tomados quatro a quatro, teremos apenas um número que atende a restrição. Assim, concluímos que por combinação teremos a quantidade de subgrupos = quantidade de números com algarismos em ordem decrescente:
C10,4= 10! / 4! 6! = 210.
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Onde está
"4312→3ª opção "
Lê-se "4310"
Provável que houve um erro de digitação do CARLOS ADRIANO COSTA DE OLIVEIRA, mas o raciocínio é esse mesmo.
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Ainda não entendi.
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VAMOS LÁ GALERA!!!
Vi que a maioria fez por combinação (o que também está correta), mas venho trazer uma outra forma que mostra como a questão deve ser compreendida.
Primeiro vamos calcular o número de possibilidades que ele deseja arranjar os 10 algarismos em números de 4.
Como ele falou em ordem decrescente, não podemos ter algarismos repetidos, logo: 10X9X8X7 = 5040 é o número de possibilidades de arranjar 10 algarismo em números de 4 algarismos.
Tomamos um exemplo de 8642 é a única possibilidade de os 4 algarismos estarem em ordem decrescente dentre as 24 possíveis (4!).
Logo os resultados que queremos é a divisão: 5040/24 = 210
Abraços!!!