Connsiderando que o ciclo trigonométrico possui 4 quadrantes, formados a partir do ângulo 0°, em sentido anti-horário, pelos angulos de 90°, 180°, 270° e 360°, cada um com seus valores de seno e cosseno, as demais funções trigonométricas são resultantes dessa regra de formação.
Exemplo: Sen 0° = 0, porque o conceito de seno de um ângulo no triângulo retângulo é cateto oposto/hipotenusa, ou seja, no ciclo trigonométrico, a projeção do seno encontra-se no eixo das ordenadas, Y, assumindo valores de 1 a -1. Asssim sendo, segue a tabela:
Sen 0 = 0 ,
Sen 90 = 1,
Sen 180= 0,
Sen 270 = -1,
Sen 360 = 0,
Quadrante I - Valores Positivos de angulos entre 0° e 90°
Quadrante II- Valores Positivos de angulos entre 90° e 180°
Quandrante III - Valores Negativos de angulos entre 180° e 270°
Quadrante IV - Valores Negativos de angulos entre 270° e 360°
Exemplo: Cos 0° = 1, porque o conceito de cosseno de um ângulo no triângulo retângulo é cateto ajacente/hipotenusa, ou seja, no ciclo trigonométrico, a projeção do cosseno encontra-se no eixo das abcissas, Y, assumindo valores de 1 a -1. Asssim sendo, segue a tabela:
Cos 0° = 1;
Cos 90° = 0;
Cos 180° = -1,
Cos 270° = 0,
Cos 360° = 1.
Quadrante I - Valores Positivos de angulos entre 0° e 90°
Quadrante II- Valores Negativos de angulos entre 90° e 180°
Quandrante III - Valores Negativos de angulos entre 180° e 270°
Quadrante IV - Valores Positivo de angulos entre 270° e 360°
Como Tg = Sen/cos, fica fácil achar o resultado dessa questão:
Baseado no conhecimento de que para o Sen a = 1/2, é porque a=30°, portanto, Cos 30° = √3/2, então, Tg a = (1/2 / √3/2)
Macete: repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda, (1/2*2/√3), o 2 simplifica com o 2, sobra 1/√3, para eliminar a raiz no denominador, multiplica por ela em cima e em baixo, resultado = √3/3.
Espero poder ajudado. Não conseguir colocar figuras editáveis aqui nos comentários, fica como sugestão para Q concursos. Facilitaria bastante!!! Grato.