Devemos lembrar que para encontrar a reta no plano cartesiano aplicamos pitágoras. Nos números complexos aplicamos a fórmula |z| = va² + b²
O exercício deu que | z + 2 -3i | = | z - 1 + 4i | e que z é igual a z = x + yi , teremos que manipular os lados da igualdade para chegar em uma equação da reta. Para isso, substituímos z e em seguida jogamos na fórmula do módulo de z.
Iniciando pela primeira equação da igualdade:
| z + 2 -3i |
| x + y + 2 -3i | (agora, vamos agrupar as partes reais e as partes imaginárias)
(x + 2) + (y - 3)i (com isso, podemos jogar os dados na fórmula de pitágoras sendo a =x + 2 e b = y - 3)
v(x+2)² + (y-3)² (desenvolvendo)
vx² + 4x + 4 + y² - 6y + 9
Agora vamos resolver a segunda parte da igualdade:
| z - 1 + 4i |
| x + y - 1 + 4i | (agora, vamos agrupar as partes reais e as partes imaginárias)
(x-1) + (y + 4)i (com isso, podemos jogar os dados na fórmula de pitágoras sendo a =x - 1 e b = y + 4 )
v(x-1)² + (y+4)² (desenvolvendo)
vx² - 2x + 1 + y² + 8y + 16
Agora, podemos pegar as duas partes que foram resolvidas separadamente e igualar para chegar a uma equação da reta:
x² + 4x + 4 + y² - 6y + 9 = x² - 2x + 1 + y² + 8y + 16
Jogando todos os termos para o mesmo lado, igualando a zero e cortando termos de sinais opostos ficamos com:
4x + 2x + 13 - 17 - 6y - 8y = 0
6x - 4 - 14y =0 (simplifica dividindo por 2)
3x - 7y - 2 = 0
Gab: B