Questão Q621158

Um pet shop colocou à venda 12.750 números para realizar um sorteio de um cachorro buldogue francês. Sabendo-se que a venda semanal dos números obedece a uma progressão geométrica e que, na primeira semana foram vendidos 50 números, na segunda 100 números, na terceira 200 números, e assim sucessivamente até que todos os números fossem vendidos, quantas semanas foram necessárias para que todos os números fossem vendidos?

Alternativas

Comentários

(D)
8 semanas,porquanto 9 semanas passariam o número vendido.

50-100-200-400-800-1600-3200-6400-12800.
Não concordo com essa resposta. A questão pede o número de semanas necessárias para vender TODOS os números, e só se pode garantir que todos os números foram vendidos na 9ª semana.
A questão pede resolução por soma dos termos de uma P.G. finita.

A fórmula é: Sn = A1 x (q^n-1)/(q-1)

Temos os dados:

=> A1=50

=> q=2 (a razão "q" é facilmente deduzida pela progressão dos termos)

=> Sn(soma dos termos)=12750

=> n=número de termos da p.g finita

Resolução:

-> 12750=50x(2^n)-1/2-1 [simplifica o 50 com 12750, resultando 255]

-> 255=2^n-1/1 [passa o -1 para o lado do produto, trocando o sinal]

-> 255+1=2^n

->2^n=256

Para obter o resultado, basta fatorar o "2" "n" vezes: 2x2x2x2x2x2x2x2=256

Portanto 2^8=256

Gab D
Eu não estou entendendo isso faz direito
Do enunciado percebe-se que é uma P.G.

É informado que: Sn = 12750; a1=50; q=2.

Sabe-se que a fórmula para a soma dos termos da PG é:

Sn=a1*(q^n -1)/(q-1).

Agora é só substituir na fórmula:

12750=50*(2^n -1)/(2-1)

que resulta em:

256=2^n

Como 2^8 = 256 =======> n=8.

Alternativa D

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