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GABARITO B
a2 + a5 = 40
a4 + a7 = 64
(a1 + r) + (a1 + 4r) = 40
(a1 + 3r) + (a1 + 6r) = 64
2a1 + 5r = 40
2a1 + 9r = 64
Fazendo 2a1 = 40 - 5r, temos:
40 - 5r + 9r = 64
40 + 4r = 64
4r = 24
r = 6
Calculando a1:
2a1 + 5.(6) = 40
2a1 + 30 = 40
2a1 = 40 - 30
2a1 = 10
a1 = 5
an = a1 + (n-1).r
a31 = 5 + (31 - 1).6
a31 = 5 + 30 . 6
a31 = 5 + 180
a31 = 185
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a2 + a5 = 40
a4 + a7 = 64
Sabendo que o termo geral de uma PA é an = a1 + (n - 1)R, temos:
a1 + R + a1 + 4R = 40 => 2a1 + 5R = 40.
a1 + 3R + a1 + 6R = 64 => 2a1 + 9R = 64.
Multiplicando a primeira equação por -1 e somando as equações temos:
-2a1 - 5R = -40
2a1 + 9R = 64
4R = 24 => R = 6.
Substituindo R na segunda equação:
2a1 + 9.6 = 64 => 2a1 = 10 => a1 = 5.
O 31° termo da PA é:
a31 = a1 + (31-1)R => a31 = 5 + 30.6 => a31 = 185.
B
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Ótima questão!
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utilizando dos comentários dos amigos acima mas tentando ser um pouco mais didático para quem está iniciando...
a2 + a5 = 40
a4 + a7 = 64
Sabendo que o termo geral de uma PA é an = a1 + (n - 1)R, temos:
a1 +(2-1) R + a1 + (5-1)R = 40 =>a1 + 1R + a1 + 4R = 40 => 2a1 + 5R = 40.
a1 +(4-1) R + a1 + (7-1)R = 64 => a1 + 3R + a1 + 6R = 64 => 2a1 + 9R = 64.
subtraindo uma expressão com a outra
2a1 + 5R = 40
(-1) (2a1 + 9R = 64)
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(-4R = -24) (-1) => R= 24/4 => R=6
Substituindo R na segunda equação:
2a1 + 9.6 = 64 => 2a1 = 10 => a1 = 5.
O 31° termo da PA é:
a31 = a1 + (31-1)R => a31 = 5 + 30.6 => a31 = 185.
B
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Para essa questão utilizei uma outra forma maior porém mais clara.
Vamos analisar inicialmente a soma dos termos a2 + a5 = 40
Primeiro crie uma sequência dos números quando somados resultam em 40:
0+40 = 40,
1+39 = 40,
2+38 = 40,
3+37 = 40,
4+36 = 40,
5+35 = 40,
6+34 = 40,
7+33 = 40,
8+32 = 40,
9+31 = 40,
10+30 = 40,
11+29 = 40.
Testando as possibilidades encontramos a soma de 11 + 29 veja o porquê:
Sabemos que a razão entre 11 e 29 resulta em 18, porém de a2 para a5 faltam 3 números, sendo assim temos que dividir à razão pela quantidade de números que faltam para descobrir à razão de um número para o outro.
18/3 = 6 descobrimos à razão total de um número para o outro que são 6
Agora é fácil:
Se subtrairmos o a2 pela razão descobriremos o a1.
11-6 = 5 ou seja a1 = 5
Portanto
(5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53...)
a2+a5 = 40
11+29 = 40
a4+a7 = 64
23+41 = 64
Aplicando à fórmula:
an = a1 + (n-1)*r
an = 31º a1 = 5 r = 6 n = 31
a31 = 5 + 31-1 * 6
a31 = 5 + 30 *6
a31 = 5 + 180
a31 = 185 resposta B
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Complementando...
Uma forma simples de achar a razão é: a2 + a5 = 40 e a4 + a7 = 64.
diferença entre as igualdades [2º - 1º]: 64 - 40 ( será o numerador)
realizar a soma dos números(desprezando o a) e calcular a diferença [ soma do 2º - soma do1º] :7 + 4 = 11 e 5 + 2 = 7 ( será o denominador)
então:
64- 40 / 11 - 7 = 24/4 = 6 ( valor da razão)
a partir daí basta apenas substituir na resolução do sistema, conforme descrito pelos colegas abaixo...
bons estudos!
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NASA, é vc?
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EU PASSEI O DIA INTEIRO PRA TENTAR FAZER ESTA QUESTAO , MAS CONSEGUI !
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GAB B
A2 + A5 =40
A4 +A7 =64
2R + 2R = 24 ( você faz uma subtração e acrescenta r )
4r=24
R =6
A2 + A5 =40
A1 + 6 + A1 . 4 .6 =40
2a1 + +30 = 40
2a1 = 10
a1 = 5
A31 = a1 - 30 R
A31 = 5 - 30 . 6
A31 =185
QUALQUER DÚVIDAS DIRECT