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Já devo ter feito as contas umas 10x, e sempre dá resultado 4. Até fui rever a fórmula da variância pra ver se estava fazendo algo errado. Mais alguém achou 4?
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Podemos subtrair 4 unidades de todos os termos desta distribuição. Isto não altera a variância, e deixa os números menores para trabalharmos:
-1, -1, -3, 1, 0, 2, -2, 0, 4
A soma desses valores é:
Soma = 0
A soma dos quadrados desses valores é:
Soma dos quadrados = 1 + 1 + 9 + 1 + 0 + 4 + 4 + 0 + 16 = 36
A variância é dada por:
Variância = [soma dos quadrados + soma2 / n] / (n – 1)
Variância = [36 + 02/ 9] / (9 – 1)
Variância = 36 / 8
Variância = 4,5
Resolução do professor Arthur Lima - Estratégia
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Conforme comentado, existe uma diferença entre variância amostral e só variância (que seria o caso da variância da população e não só de uma amostra).
Nesse caso, costuma-se usar a seguinte construção: (Xi - Media) ²/ n-1, na qual Xi = observação da amostra, Media = média das observações e n = soma das observações totais.
Tem-se que a amostra contém as seguintes observações: 3 3 1 5 4 6 2 4 8. Para chegar à variância, nessa questão, encontramos primeiro o valor da média.
A média desses valores é dada por: soma das observações/nº de observações. Logo, 3+3+1+5+4+6+2+4+8/ 9 = 4
Após isso, aplicamos a construção mencionada anteriormente: (3-4)²+(3-4)²+(1-4)²+(5-4)²+(4-4)²+(6-4)²+(2-4)²+(4-4)²+(8-4)²/9-1
Calculando: (-1)²+(-1)²+(-3)²+(1)²+(0)²+(2)²+(-2)²+(0)²+(4)²/9-1
1+1+9+1+0+4+4+0+16/8
36/8 = 4,5
Gabarito, letra C.
Espero ter contribuído. Bons estudos a todos.
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Média = (3+3+1+5+4+6+2+4+8) / 9 = 36 / 9 = 4.
Variância = [(3-4)2+;(3-4)2;(1-4)2;(5-4)2;(4-4)2;(6-4)2;(2-4)2;(4-4)2; (8-4)2] / 9-1 = [1+1+9+1;0+4+4+0+16] / 9-1 = 36/8 = 4,5. Letra C.
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A resposta é 4 .. Pois numa questão parecida demonstrava o seguinte
Dada a amostra 4,6,10,12 . Qual a variância ?
depois de feito todos os passos , a variâmica neste aexemplo deu 4 . Não tem esse coisa de n-1. Aprendi sempre assim com o professor de matemática
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Daria 4 caso os valores representassem uma população, onde o cálculo recebe como denominador "n". Para essa situação, por se tratar de uma amostra, o denominador é "n-1", portanto o resultado é 4,5.
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Euuu, Camila!
Fiz e refiz várias vezes e o resultado é sempre 4. :(
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Em estatística utilizamos o conceito de população quando for possível observar toda uma série, ou melhor todos os dados ou elementos que compõem o universo que desejamos analisar.
O conceito de (amostra) refere-se a parcela de uma população, que é muito grande, retirada de modo a representar a série maior. Portanto a variância da amostra refere-se a parcela de dados retirados de um grande universo da qual desejamos obter informações. Por isso é necessário dividir por (N-1).
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Primeiro tira a Média, claro.
Então temos:
SOMA da amostra / n (qtd da amostra)
36/9 = 4 --- tem-se a média.
Após isso pega a média e subtrai de cada valor da amostra, elevando ao quadrado e somando aos demais resultados, assim:
(3-4)²+(3-4)²+.... e assim por diante.
Tendo como resultado 36.
Pronto, agora é só dividir por N-1 (9-1) = 8
Fechou!
36/8 = 4.5
Há também outro modo.
Sabendo que preciso dividir por N-1, somo tudo e divido por n-1
Logo, 36/8 = 4.5
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Eu não consegui entender até agora esta parte do calculo:
36 + 02/ 9?
Variância = [36 + 02/ 9] / (9 – 1)
Variância = 36 / 8
Variância = 4,5
Alguém consegue me responder?
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Por quê N-1?
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N-1 = Amostral (amostras)
N = População
Vi esse "macete" em uma das questoes por ai.
Mais não consegui entender, por isso nunca lembro na hora de resolver as questoes e acabo errando
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Pra ficar mais fácil é só fazer o cálculo normal da variância e depois multiplicar por n/(n-1). Que daria 9/(9-1) multiplicado por 4.
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x = 1, 2, 3, 3, 4,4, 5, 6, 8 = 36
soma dos valores x = 36
valores de x ao quadrado = 1,4, 9, 9, 16, 16, 25, 36, 64 = 180
soma dos valores de x ao quadrado= 180
n= 9
variancia = (1/n-1) [ soma dos valores de x ao quadrado - (soma dos valore de x)²/ n
variancia = (1/9-1) [ 180 - (36)²/9]
variancia= (1/8) [ 180 - 1296/9]
variancia= (1/8) [ 180 - 144]
variancia= (1/8) [ 36]
variancia= 36/8
variancia= 4,5
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1+2+3+3+4+4+5+6+8= 36
divide pelo número de elementos= 36/9 = 4 (média amostral)
média e as diferenças positivas elevadas ao quadrado:
4-1= 3²
4-2= 2²
4-3= 1²
4-3= 1²
4-4= 0²
4-4= 0²
5-4= 1²
6-4=2²
8-4= 4²
SOMA OS RESULTADOS
9+4+1+1+0+0+1+4+16= 36
DIVIDE PELO NÚMERO DA AMOSTRA MENOS UM (N-1)
36/8= 4,5 (VARIÂNCIA)