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Alguém???
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O enunciado da questão fala que podem ocorrer dois eventos A e B - eu interpretei como somente podem ocorrer, de modo que a probabilidade da união de A e B é 1. Atente para o fato de que P(A) + P(B)= 17/15 >1. Assim, a intersecção mínima entre P(A) e P(B) é de 2/15 (17/15 -1). Como P(B)< P(A), então o máximo que a probabilidade da intersecção pode ter é 1/3.
Se eu estiver enganada, podem postar nos comentários. Adoro feedback :) Mas foi assim que que eu consegui chegar ao gabarito da questão.
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1. Como P(B) < P(A), então, no maximo, B está inteiramente contido em A --> P(A inter B) <= 1/3
2. P(A uniao B) = P(A) + P(B) - P(A inter B) <= 1
4/5 + 1/3 - P(A inter B) <= 1
17/15 - P(A inter B) <= 1
P(A inter B) >= 2/15
==> 2/15 <= P(A inter B) <= 1/3
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Como vcs chegaram ate 2/15?
Entendi que a soma de P(A)+P(B) = 17/15
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Pessoal, fiz o comentário dessa questão. Espero que ajude!
https://youtu.be/juOMh-pGRHI
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GABARITO: Letra D
A interseção máxima é a menor entre as duas probabilidades. Portanto, entre P(A)=4/5 e P(B)=1/3 o menor é 1/3. Essa é a nossa máxima. Elimina-se as alternativas a) e b), pois deram como máxima 1/4.
A interseção mínima é o excedente de 100 da soma entre as duas probabilidades. Como estamos trabalhando com fração, colocarei 1 no lugar de 100 pra ficar mais fácil a conta.
Assim:
P(A ∩ B)mín = P(A) + P(B) - 1 = 17/15 - 1 = 2/15
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Interação de Eventos Probabilísticos
P(A)+P(B)-P(A ∩ B)=1
P(A)+P(B)-1=P(A ∩ B)
17/15 - 1 = P(A ∩ B)
2/15 = P(A ∩ B)
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GAB D
Calculando a interseção mínima já da pra marcar o gabarito.
P(A) + P(B) = AUB + A∩B
4/5 + 1/3 = AUB + A∩B. (Faz MMC de 3 e 5. Quando achar, ja vai dar pra saber a União máxima)
12/15 + 5/15 = 15/15 + A∩B
17/15 = 15/15 + A∩B
A∩B = 17/15 - 15/15
A∩B = 2/15
A única opção que atende à interseção mínima é a letra D