Em um determinado aeroporto, podem ocorrer dois eventos A e B, em que o evento A é a ocorrência de mau tempo e o evento B é a ocorrência de cancelamento de voos. Estes dois eventos A e B possuem as seguintes probabilidades: P(A)=4/5 e P(B)=1/3. A partir destes dados, pede-se para determinar os limites de P(A ∩ B).
Há duas rotas para ir da cidade A para a cidade B, e duas outras rotas para ir da cidade B para a cidade C. Cada uma dessas quatro rotas pode estar bloqueada com probabilidade q, independentemente uma das outras. Determine a probabilidade de haver uma rota aberta da cidade A a cidade B dado que não há nenhuma rota aberta da cidade A para a cidade C. Essa probabilidade condicional pedida é representada por:
P(A tem rota aberta até B | A não tem rota aberta até C)
Uma população se encontra dividida em três estratos, com tamanhos, respectivamente, N1 = 64, N2 = 96 e N3 = 48. Ao se realizar uma amostragem estratificada proporcional, oito elementos da amostra foram retirados do primeiro estrato. Indique qual o número total de elementos da amostra.
Um trabalho realizado para a análise de concreto apresentou dados a respeito da resistência à compressão, t, e à impermeabilidade intrínseca, w, de várias misturas e curas de concreto. Um sumário das grandezas é o seguinte: n=14, ∑ti =43, ∑ti2 =157,42, ∑wi =572, ∑wi2 =23530 e ∑ti wi =1697,80. Considere ainda que as duas variáveis estão relacionadas de acordo com um modelo de regressão linear simples. Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção da reta para estas duas variáveis.
Um estudo foi realizado para investigar a resistência do solo (y) ao cisalhamento quando relacionado à profundidade (x1 ), dada em centímetros, e ao conteúdo de umidade (x2 ) dado em %. Dez observações foram realizadas, e as seguintes grandezas foram obtidas: n=10, ∑xi1=221, ∑xi2=533, ∑xi12=5300,8; ∑xi22=29316 ∑yi =2033, e ∑xi12xi2=13217, ∑xi1yi =45557; ∑xi2yi =107298,7; ∑yi =369497,3. Pede-se para estabelecer as equações de mínimos quadrados para o modelo: Y=α0 +α1 x1 +α2 x2 +ε.
Uma distribuição Binomial pode ser aproximada por uma distribuição de Poisson, quando a probabilidade do evento é pequena de ocorrer e a população considerada é relativamente grande. Assuma esta aproximação para o problema descrito a seguir. Considere que passageiros chegam a um aeroporto a uma taxa média de três passageiros por segundo. Pede-se para determinar, com uma boa aproximação, qual a probabilidade (P) de que não mais de dois passageiros chegarão ao aeroporto em um intervalo de um segundo (caso seja necessário, use o valor de e=exp(1) = 2,72).
Considere o seguinte processo auto regressivo de segunda ordem: yt = a0 + a2 yt-2 + εt ., onde | a2 | < 1. A partir desta equação, de segunda ordem, encontre Et-2yt e Et-1yt.
Ao se determinar a taxa de chegadas de passageiros preferenciais (λ1 ) e passageiros não preferenciais (λ2 ) no guichê de uma companhia aérea, observou-se que a taxa de chegadas dos passageiros preferenciais é igual a dois passageiros por minuto (λ1 = 2) e a taxa de chegadas dos passageiros não preferenciais é igual a três passageiros por minuto (λ2 = 3). Além disso, observou-se que estas duas chegadas ocorrem de acordo com um processo de Poisson. Indique qual a probabilidade de que exatamente cinco passageiros, P(X=5), contando os passageiros preferenciais e os não preferenciais, chegarão ao guichê no intervalo de um minuto (caso seja necessário, use o valor de e=exp(1) = 2,72).
O desvio-padrão de uma população é conhecido e igual a 20 unidades. Se uma amostra de cem elementos, retirada dessa população, forneceu uma média de XMédia = 115,8, pode-se afirmar que a média dessa população é inferior a 120 unidades, ao nível de 5% de significância, testando a Hipótese:
H0 , µ = 120
H1 , µ < 120
Assinale a opção correta, baseada nos dados acima.
Sejam Z1 e Z2 duas variáveis randômicas normais unitárias. Sejam ainda X1 e X2 variáveis randômicas que são obtidas do seguinte modo:
X1 =1,5 Z1 +1,2 Z2 + 3
X2 =1,3 Z1 +0,9 Z2 + 5
Pode-se então dizer que as variáveis randômicas X1
e X2
têm distribuições normais multivariadas com as seguintes
médias e variâncias:
Considere a seguinte equação estocástica de segunda ordem: yt = 1,5 yt-1 – 0,5 yt-2 + εt . Encontre a solução homogênea para essa equação estocástica de segunda ordem dada.
Um engenheiro aeronáutico está estudando como a quantidade de produção de gases (y) na turbina depende da temperatura das reações (x1 ) e do tempo da reação (x2 ). Este mesmo engenheiro desenvolveu os seguintes modelos de regressão:
y = 100 + 2 x1 + 4x2 (Modelo 1)
y = 95 + 1,5 x1 + 3 x2 + 2 x1 x2 (Modelo 2)
Ambos os modelos foram construídos para a faixa 0,5 ≤ x2
≤ 10.
Encontre a variação esperada da produção de gases
para uma variação unitária na temperatura x1
tanto para o
modelo 1 quanto para o modelo 2, quando x2
=8.
Em um determinado dia da semana, passageiros que chegam ao aeroporto de Brasília se dirigem ou para a cidade de São Paulo ou para a cidade do Rio de Janeiro. Observou-se ainda que esses dois processos de chegadas possuem uma distribuição exponencial. Dos passageiros que se dirigem a São Paulo, observa-se que, na média, a cada 6 segundos chega um passageiro no aeroporto, e dos que se dirigem ao Rio de Janeiro, na média, a cada 12 segundos chega um passageiro no aeroporto. Pode-se assim dizer que a taxa total de chegadas dos passageiros por hora que se dirigem para essas duas cidades, a partir do aeroporto de Brasília, ocorre a uma taxa λ dada por:
Ao se realizar um estudo a respeito das falhas, decorrentes em um determinado tipo de avião, observou-se que a distribuição dessas falhas representada por X é normalmente distribuída com média μ = 5 e variância σ2 = 1,5. Devido aos altos custos incorridos na realização desta análise, observou-se que o estudo poderia ser generalizado, assumindo que os outros cinco tipos de aviões possuem a mesma distribuição normal. Desse modo, ao se agregar todos os seis tipos de aviões, pode-se concluir que a variável Y obtida desta agregação terá a seguinte média e desvio-padrão (μy e σy ):
Suponha que a proporção de itens defeituosos em um grande lote de peças seja 0,1. Indique qual é o menor número de itens que deve ser retirado do lote para que a probabilidade seja de pelo menos 0,99 e que a proporção de itens defeituosos na amostra seja menor que 0,13.
Em um hangar de um aeroporto muito movimentado, os intervalos de chegadas das encomendas, tanto nacionais quanto internacionais, chegam de acordo com distribuições exponenciais. Além disso, esses intervalos entre chegadas ocorrem a uma média de µ1 = 20 segundos, sejam essas encomendas nacionais ou internacionais. A partir desses dados, deseja-se determinar qual a probabilidade de que, em um intervalo de um minuto, nenhuma encomenda nacional chegará ao hangar (P(Xnacional=0)),e, também, nenhuma encomenda internacional chegará ao hangar (P(Xinternacional=0)). Sabe-se ainda que as probabilidades das encomendas serem classificadas como nacionais e internacionais são 2/3 e 1/3, respectivamente. (Caso seja necessário, use o valor de e=exp(1) = 2,72).
Um modelo de regressão muito usado para realizar
previsões é o modelo ARMA (Autoregressive Moving
Average). Em particular, o modelo AR(2) foi desenvolvido
para fazer previsões a respeito do movimento de
passageiros em uma rota de uma determinada linha
aérea, obtendo-se:
yt
= 1,2 yt-1 – 0,19 yt-2 + εt
Sabendo que os valores reais das demandas nos
tempos t–1 e t–2 foram de 11300 e 12250 passageiros,
respectivamente, calcule os valores dos resíduos para os
tempos t e t+1, assumindo uma previsão estática.
Uma determinada empresa aérea tem sofrido atrasos nos seus voos devido à falta de programação a respeito das possíveis falhas que podem ocorrer nos seus aviões. Falhas frequentes incluem desde trincas nos trens de pousos até mesmo falhas imprevistas nas suas turbinas. Apesar de possuir um certo estoque de turbinas, não se sabe na empresa qual ou quais falhas ocorrerão primeiro. Decidiu-se então fazer um estudo e observou-se que os intervalos das falhas, tanto nas turbinas quanto nas trincas nas asas (que requerem manutenção, paralisando o uso dos aviões) ocorrem de acordo com taxas exponenciais, com intervalos de tempo de 15 dias para uma falha de turbina e de um mês para as trincas das asas. Em virtude do estoque das turbinas, uma falha em uma única turbina não é tão preocupante, mas falha em duas turbinas, mesmo que sejam em aviões diferentes, já podem atrasar os trabalhos das equipes de manutenção. Descreva os possíveis eventos do seguinte modo: Eji , ou seja, j eventos ocorrem no processo Ni (t).
Desse modo, a empresa aérea quer saber o valor da seguinte probabilidade: P{E21 < E1 2 }. Mais especificamente, indique a probabilidade de duas turbinas falharem, antes que uma trinca nas asas, que requer manutenção, ocorra (j=2 e evento i=1 – falha das turbinas, e j=1 e evento 2 – trinca das asas).
- Um modo de se obter a média de uma variável aleatória é usando a sua distribuição cumulativa. Sabendo-se assim que a variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (0,1), calcule o valor esperado da variável aleatória X3 , isto é: E[X3 ].
Uma empresa aérea, analisando os seus dados históricos, sabe que aproximadamente 5% dos passageiros que fizeram reserva em um determinado voo não aparecerão (perderão o voo). Consequentemente, a política da empresa é vender 62 assentos para um voo que comporta apenas 60 passageiros. A empresa deseja, assim, saber qual é a probabilidade, P, de haver um assento disponível para cada passageiro que aparecerá na hora com a intenção de embarcar.
Um vaso de pressão cilíndrico de 3 m de diâmetro externo, utilizado no processamento de borracha, possui 10 m de comprimento. Se a parte cilíndrica desse vaso é feita de chapa de aço de 25 mm de espessura e o vaso opera à pressão interna de 0,1 kgf/mm², determine o alongamento total da circunferência e o aumento de diâmetro provocados pela pressão de operação. Considere o módulo de Young E = 20 000 kgf/mm² e o coeficiente de Poisson ν = 0,3.
O sistema mais utilizado em fabricação mecânica, em que podemos fixar uma dimensão mínima, executando apenas a usinagem externa na outra dimensão, é o sistema:
Indique qual dos seguintes instrumentos é utilizado para medir a rugosidade superficial.
O estado de tensões para um disco, como raio interno a e raio externo b, girando com velocidade angular uniforme ω, é definido pela tensão normal radial σr e pela tensão nominal tangencial σɵ descritas abaixo. Determine A e B:
σr=A–(B/r²)–ρω²r²(3+ν)/8 σɵ=A+(B/r²)–ρω²r²(1+3ν)/8
Considerando a Termodinâmica Clássica, indique qual das opções abaixo não se trata de uma propriedade em um sistema macroscópico isolado.
Um conjunto cilindro-pistão possui 0,8 quilos de um gás no seu interior. O gás possui volume específico inicial igual a 0,2 m³/kg e sofre um processo à pressão constante de 4 bar. Considerando o gás, enquanto um sistema fechado, o trabalho realizado sobre o sistema é –20KJ. Dessa maneira, o volume final do gás em m³ será:
Uma mistura bifásica líquido-vapor de H2O está a uma temperatura de 250ºC e ocupa um volume de 0,2m³. As massas de líquido e de vapor saturado são 7,75kg e 2,25kg respectivamente. O volume específico da mistura em m³/kg é:
Uma máquina térmica recebe 100 MW de energia por transferência de calor e rejeita calor a uma taxa de 33 MW para uma fonte fria. A eficiência da máquina térmica é:
Para descrever a troca de calor pela radiação, o conceito de corpo negro é utilizado como referência. Sobre o corpo negro, considere as afirmações:
I. Um corpo negro absorve toda a radiação incidente em função do comprimento de onda.
II. Para uma temperatura e comprimento de onda dados, nenhuma superfície pode emitir mais energia do que um corpo negro.
III. O corpo negro é um emissor difuso.
IV. Nenhuma superfície tem precisamente as propriedades do corpo negro.
Estão corretas:
Considere uma parede de espessura 20cm e condutividade térmica de 2 W/m.K. A parede separa o ar de uma sala a 25ºC do ar externo a –15ºC. O coeficiente de convecção do ar interno é de 10 W/m².K, e o do externo 100 W/m².K. Desprezando os efeitos de radiação, a perda de calor através da parede por unidade de área é:
Considerando a Segunda Lei da Termodinâmica e os seguintes processos:
I. Transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura.
II. Reação química espontânea.
III. Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência.
IV. Deformação inelástica.
São exemplos de processos irreversíveis:
Um carpete vai ser instalado em uma sala que tem o comprimento medido de 12,73m (quatro algarismos significativos) e a largura de 3,46m (três algarismos significativos). Com base no conceito de erro de medição, o valor mais seguro para ser considerado como área da sala é
Considere um avião subindo com velocidade indicada constante. Chamando de Ti a temperatura de impacto e Ta a temperatura ambiente, analise os itens abaixo e escolha a opção correta.
I. O nº de Mach aumenta.
II. O nº de Mach permanece constante.
III. A diferença (Ti – Ta) aumenta.
IV. A diferença (Ti – Ta) diminui.
V. A diferença (Ti – Ta) permanece constante.
Estão corretos somente os itens:
Considere que a velocidade de estol de um avião, em voo retilíneo e na configuração limpa, seja de 100 nós. Nessas condições, podemos dizer que sua velocidade de estol será aproximadamente
Considerando a Atmosfera Padrão Internacional (ISA), analise os itens abaixo e escolha a opção correta.
I. Convencionou-se estabelecer a temperatura de +15 °C como sendo a temperatura de referência ao nível do mar.
II. De zero a 11.000 m, a temperatura decresce em uma razão constante de – 6,5 °C para cada 1.000 m de altitude.
III. Entre 11.000 m e 25.000 m, a temperatura permanece constante e igual a – 56,5 °C.
IV. Acima de 25.000m, a temperatura volta a decrescer em uma razão de – 10,5 °C para cada 1.000 m.
Estão corretos somente os itens:
Uma avaliação da resistência e das características de
projeto e da fabricação, de acordo com o regulamento
RBAC 25, deve demonstrar que a ocorrência de falha
catastrófica, devido à fadiga, à corrosão, aos defeitos de
manufatura, ou ao dano acidental, será evitada durante
toda a vida operacional do avião. Em relação ao projeto
tolerante ao dano, analise os itens seguintes e escolha a
opção correta.
I. Uma avaliação de tolerância ao dano é obrigatória
em uma estrutura crítica à fadiga, suscetível a trincas
por fadiga que podem contribuir para uma falha
catastrófica.
II. Uma inspeção de tolerância ao dano pode especificar
um tempo limite quando um reparo ou alteração
necessita ser substituído ou modificado.
III. Uma estrutura com múltiplos caminhos de carga do
tipo modo de falha seguro, fail-safe, não requer o
estabelecimento de limiares de tempo de inspeção.
IV. O cumprimento com os requisitos de tolerância ao
dano não é requerido se o conceito for impraticável
para uma estrutura em particular, aplicando fatores de
dispersão apropriados para o conceito de vida segura,
safe-life.
Estão corretos somente os itens:
De acordo com o regulamento RBAC 21, é correto afirmar:
De acordo com o regulamento RBAC 43, é correto afirmar:
De acordo com o RBHA 65, em relação à obtenção e à preservação de licença/CHT de mecânico de manutenção aeronáutica, por grupo de habilitação (motopropulsor, célula e aviônicos), não é correto afirmar:
Segundo o regulamento RBAC 145, são emitidos certificados com categoria/classe limitada à manutenção de um (ou mais) modelo(s) particular de aeronave, motor, hélice, rádio, instrumento ou acessório, de um particular fabricante, ou de um (ou mais) tipo(s) de serviço especializado de manutenção. Em relação às categorias e classes, correlacione as colunas abaixo e ao final assinale a opção que contenha a sequência correta para a Coluna II.
Coluna I
(1) Categoria Rádio: Classe 1
(2) Categoria Instrumento: Classe 4
(3) Categoria Acessório: Classe 3
(4) Categoria Serviços Especializados: Classe Única
Coluna II – Fontes de estresse
( ) Sistemas amplificadores
( ) Sistemas de entretenimento em voo
( ) Shot peening
( ) Sistemas de interfones
Segundo o regulamento RBAC 145, o manual da organização de manutenção deve incluir, exceto:
A logística gira em torno do produto. Então, a afirmativa correta é:
O controle de produção puxado é usado em sistema de produção:
A lei de Ohm estabelece que
A ergonomia é o estudo da adaptação do trabalho ao homem e vice-versa, com a finalidade de garantir níveis de trabalho adequado. Dessa forma, as melhores ergonômicas são resultantes
Em uma unidade de produção, existem os seguintes problemas:
I. número elevado de ociosidade das máquinas dos setores de trabalho.
II. ruídos acima do permitido para a execução do trabalho.
III. compra de insumo e produção antes do momento exato.
IV. alto nível de poluição do ar para execução do trabalho.
Os estudos ergonômicos são usados para resolver, apenas, os problemas
Em um lote de 12 peças, quatro são defeituosas. Três são retiradas aleatoriamente, uma após a outra. Encontre a probabilidade (p) de todas essas três peças serem não defeituosas.
- Indique quais dos conjuntos abaixo são de números racionais.
A análise de assimetria mede o grau de afastamento de uma distribuição em relação a um eixo central, geralmente representada pela média aritmética. Com base nessa informação, é correto afirmar que
Os Equipamentos de Proteção Individual (EPI) e de Proteção Coletiva (EPC) têm como função reduzir os riscos ou as consequências dos acidentes de trabalho. Nas afirmações abaixo, coloque a letra I (individual) para indicar EPI e C (coletiva) para indicar EPC:
( ) Capacetes de aba frontal, óculos de proteção com lentes incolores, respiradores purificadores de ar com filtros e luvas isolantes de borracha.
( ) Exaustor para gás/vapor e arcondicionado/aquecedor para local frio.
( ) Fita antiderrapante de degrau de escada e sensor de máquina.
( ) Protetores auditivos tipo de concha ou inserção (plugs).
A sequência correta é:
No ambiente de trabalho, existem vários agentes causadores de riscos. Preencha a 2ª coluna referente às afirmações sobre agentes causadores de riscos de acordo com a 1ª coluna referente aos tipos de riscos.
1ª coluna – Tipos de riscos
(1) Riscos biológicos
(2) Riscos ergonômicos
(3) Riscos químicos
2ª coluna – Agentes causadores de riscos
( ) Ritmo excessivo de trabalho, monotonia, repetitividade, postura inadequada de trabalho.
( ) Poeiras, fumos, gases, neblinas, névoas ou vapores.
( ) Bactérias, vírus, fungos e parasitas.
A sequência correta é:
A inspeção de qualidade para aferir a conformidade, em 100% das unidades produzidas em um processo produtivo, é inviável, exceto se