Questão 1872874

• Banca: ESAF
• Órgão: ANAC
• Ano: 2016
• Provas: ESAF - 2016 - ANAC - Especialista em Regulação de Avaliação Civil - Área 2
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Poisson; Principais distribuições de probabilidade

Uma distribuição Binomial pode ser aproximada por uma distribuição de Poisson, quando a probabilidade do evento é pequena de ocorrer e a população considerada é relativamente grande. Assuma esta aproximação para o problema descrito a seguir. Considere que passageiros chegam a um aeroporto a uma taxa média de três passageiros por segundo. Pede-se para determinar, com uma boa aproximação, qual a probabilidade (P) de que não mais de dois passageiros chegarão ao aeroporto em um intervalo de um segundo (caso seja necessário, use o valor de e=exp(1) = 2,72).

• A. P = 0,28.
• B. P = 0,22.
• C. P = 0,36.
• D. P = 0,25.
• E. P = 0,42.

Gabarito: E

Comentários

• Letra E

   

  λ = 3 (3 passageiros por segundo)
  Fórmula:
  P(k) = (λ^k . e^-λ) / k!

   

  P(não mais que 2) = P(0) + P(1) + P(2)

   

  P(0) = (3^0 . e^-3) / 0!
  P(0) = 1 . e^-3 / 1
  P(0) = e^-3

   

  P(1) = (3^1 . e^-3) / 1!
  P(1) = 3 . e^-3 / 1
  P(1) = 3e^-3

   

  P(2) = (3^2 . e^-3) / 2!
  P(2) = 9 . e^-3 / 2
  P(2) = 4,5e^-3

   

  P(não mais que 2) = e^-3 + 3e^-3 + 4,5e^-3
  P(não mais que 2) = 8,5e^-3
  P(não mais que 2) = 8,5 . 1/e^3
  * e = exp(1) = 2,72
  P(não mais que 2) = 8,5 . 1/2,72^3
  P(não mais que 2) = 8,5 . 1/20,1236
  P(não mais que 2) = 0,4224

   

  Bons estudos!

• Primeira vez que resolvo uma questão que mistura a propriedade do exponencial. A fórmula de Poisson tem e^ - λ, e o enunciado nos dá o e ^ 1. A primeira coisa a fazer é usar as propriedades do exponencial para chegar no e^-3, porque só temos o e^1. 

   

  e^-1 = 1 / e^1

  e^3 = e^1 * e^1 * e^1, assim

  e^-3 = 1 / (e^1 * e^1 * e^1) 

  e^-3 = 1 / (2,72 * 2,72 * 2,72) = 1 / 20,12

   

  O resto é aplicar na fórmula P(0), P(1), P(2) e somar.