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Seja k>1 e quantidades não nulas de x e y.Temos que f(k.x,k.y)= (kx)² + k.y=k.(k.x²+y)>k.(x²+y)=k.f(x,y)
Logo temos retornos crescentes em escala. Obs: não existe o conceito de "retornos crescentes em x e constantes em y".
Gabarito letra (b).
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" Os rendimentos de escala permitem analisar a variação da produção (output) em correspondência com a variação da quantidade de entradas (input) num sistema de produção. E "muitas vezes utilizado em termos relativos, para realçar o relacionamento entre o aumento da quantidade de um factor de produção (capital, trabalho, etc.) E a consequente variação da quantidade do produto final. Consoante a produção do efeito final pode efectuar os seguintes tipos de retornos de escala.
Retornos constantes de escala. O aumento da quantidade de utilização do factor de produção determina um aumento exactamente proporcional à quantidade do produto acabado. Por exemplo, um aumento de 10% da força de trabalho determina um aumento de 10% da produção.
Retornos decrescentes de escala. O aumento da quantidade de utilização do factor de produção determina um aumento de menos do que proporcional da quantidade do produto final. Por exemplo, um aumento de 10% da força de trabalho determina um aumento de 5% da produção. No caso de retorno decrescente a função de produção está a crescer e é caracterizada por o derivado de positivo primeiro e segundo derivado negativo.
Retornos crescentes de escala. O aumento da quantidade de utilização do factor de produção determina um aumento mais do que proporcional da quantidade do produto final. Por exemplo, um aumento de 10% da força de trabalho determina um aumento de 15% da produção. No caso de aumento da função retorna para a produção em escala está a aumentar e é caracterizada pela primeira derivada positiva e segunda derivada positiva."
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O comentário da colega Fernanda é válido apenas para uma Cobb-Douglas, que não é o caso da questão.
Se o expoente do x, por exemplo, fosse 1/2, a soma daria 1,5 e você marcaria crescente! Mas o crescimento seria decrescente. Acompanhe um exemplo para a equação que está em tela e para a equação que sugeri:
Qnt do Equação da questão em tela f(x,y) = x^2 + y
fator x^2 y^1 Total Diferença
1 1,00 1,00 2,00
2 4,00 2,00 6,00 4,00
3 9,00 3,00 12,00 6,00
4 16,00 4,00 20,00 8,00
Qnt Equação proposta f(x,y) = x^1/2 + y.
do fator x^1/2 y^1 Total Diferença
1 1,00 1,00 2,00
2 1,41 2,00 3,41 1,41
3 1,73 3,00 4,73 1,32
4 2,00 4,00 6,00 1,27
Perceba que somar os expoentes não é válido se a equação não for Cobb-Douglas.
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Os
rendimentos de escala referem-se à relação existente entre nível de produção e
aumentos proporcionais em todos os insumos. Representamos essa relação da
seguinte maneira:
F(lK, lL)
> lF(K, L) implica
rendimentos crescentes de escala;
F(lK,
lL) = lF(K, L) implica rendimentos
constantes de escala;
e
F(lK, lL) < lF(K, L) implica rendimentos
decrescentes de escala.
Aplicando a técnica:
lf (x, y) = l(x2+ y) = lx2+ ly
f (lx, ly) = (lx)^2+ ly = l^2.x^2+ ly
como l
é maior que zero, então F(lK,
lL)
> lF(K,
L), logo temos rendimentos crescentes de escala.
Gabarito:
Letra “B”.
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GAB: LETRA B
Complementando!
Fonte: Celso Natale - Estratégia
Note que essa não é uma função Cobb-Douglas, pois os fatores não estão sendo multiplicados, mas somados.
Isso significa que não basta somar os expoentes para descobrir o grau da função.
Uma abordagem simples seria imputarmos valores arbitrários e, em seguida, multiplicá-los por 2, conferindo o efeito disso na quantidade produzida. Comecemos com x e y iguais a 2. Depois, eles serão iguais a 4:
X^2 + y = 2²+2=6
X^2 + y = 4²+4=20
Portanto, a produção mais do que dobrou ao dobrarmos os insumos. Isso significa rendimentos crescentes de escala.
=-=-=
INDO MAIS FUNDO!
Exemplo das principais funções de utilidade:
U(X,Y) = aX + bY -> substitutos perfeitos
U(X,Y) = min(aX, bY) -> complementares perfeitos
U(X,Y) = X^a.Y^b -> Cobb-Douglas