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ID
1881631
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Uma empresa minimizadora de custo total tem duas instalações fabris, I e II, com os respectivos custos totais de produção (CTI e CTII) dados pelas expressões a seguir

CTI = 1 + qI + 2q2I

CTII = 50 + qII + q2II

Sejam qI e qII as quantidades produzidas em cada fábrica. Considerando a produção total (qI + qII) da empresa igual a 6, qual é a produção da fábrica I?

Alternativas
Comentários
  • Se a empresa é minimizadora de custo total, então ela escolherá produzir na fábrica que resultar em menores custos.

    Vamos calcular o custo total de cada fábrica produzindo 6 unidades, então, temos:

    CTI = 1 + qI + 2q2I

    CTI = 1 + 6 + 2(6) 2

    CTI = 7 + 72

    CTI =79

    CTII = 50 + qII + q2II

    CTII = 50 + 6 + 62

    CTII = 92

    Logo, a empresa produzirá todos os produtos na fábrica I, pois possui menor custo.

    Gabarito: Letra "E".

  • Fiquei com uma dúvida em relaçãoa solução dessa questão. Oenunciado não cita que a decisão de minimizar o custo é no longo prazo, único contexto em que a empresa poderia se desfazer do Custo Fixo registrado na função de custo. Dessa forma acredito que a decisão seria pelo menor Cmg, não? A questão não era passível de anulação?
  • A chave da questão está na diferença de "custos fixos" entre as empresas.

    Percebem q a empresa 2 possui um custo fixo muito alto em relação à empresa 1, o q pro nível baixo de produçao de 6 unidades, é considerável.

    Com algumas poucas simulações de distribuição das 6 unidades entre as fábricas é possível perceber q a melhor opção é produzir somente na fábrica 1..

  • Meu pensamento foi na mesma linha do Rodrigo! Dado que o custo fixo não irá mudar, não faz muito sentildo a resolução se dar produzindo tudo na fabrica 1. Seria interessante algum professor explicar melhor esse ponto! Obrigada

  • Concordo com o Rodrigo e com a Nathalia. A empresa não leva em conta os custos fixos na decisão justamente porque estes tendem a zero no longo prazo. A empresa leva em conta os custos marginais. Para ter duas fábricas e produzir em ambas é porque os custos marginais são iguais. Eu igualei os Cmg, usei a informação q1 + q2 = 6 e substitui no sistema. Cheguei na letra A. 

    Além disso, a empresa já tem duas fábricas, não está pensando se vai ter ou não. Logo, ter duas fábricas e depois decidir produzir tudo em uma só faz com que o próprio enunciado perca o sentido.

     

  • CTI = 1 + QI + 2Q2I

    CTII = 50 + QII + Q2II

    (QI + QII)= 6

    CT = CTI + CTII= 1 + QI + 2*QI^2 + 50 + QII +QII^2 =equação 1

    QI= 6 - QII= equação 2

    Substitui a equação 2 na equação 1 onde há QI ficará assim:

    CT= 1+(6-QII) +2*(6-QII)^2  + 50 + Q2 + Q2^2 , Matematikando : Produtos Notáveis  (36-2*6QII+QII^2)

    CT = 129 -24*QII+ 3*QII^2 

     Derivar CT em relação a QII e igualar a zero, assim encontramos QII que minimiza essa equação.

    CT' = -24 + 6*QII  então QII = 4

    como QI = 6 - QII substituindo QII por 4 temos QI = 2

    Resposta A

  • Simulando as opções rapidamente é possível verificar que em função dos CF´s o melhor seria a produção na Fábrica I, somente.