Questão 1885603

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2015
• Provas: Marinha - 2015 - CEM - Primeiro Tenente - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

A integral de linha do campo F (x,y) = (ax+by,cx+dy) , em que a, b,c, d são constantes reais, calculada ao longo de cada caminho fechado simples C: [0,1] → R^2, percorrido uma vez no sentido anti-horário, tem valor igual ao da área da região limitada por C. Nessas condições, pode-se concluir que:

• A. c-b=l
• B. d-a-1
• C. b-c=l
• D. a-d=l
• E. a+b+c+d=0

Gabarito: A

Comentários

• Usar o teorema de Green.

   

• F(x,y)=(ax + by, cx + dy)

  f(x,y)= ax + by

  fx (x,y)=b

  g(x,y)=cx + dy

  gx (x,y)=c

  Pelo Teorema de Green a integral de linha será igual a:

  Integral dupla de (gx - fx) dA na região delimitada pela curva (região R).

  Logo, será igual à integral dupla de (c-b)dA . No entanto, (c-b) é constante e pode ser retirado da integral, que ficará apenas integral de dA na região R.

  Assim, o resultado da integral de linha é o produto de (c-b) * A. Como o enunciado fala que essa integral seria igual à area:

  (c-b) * A = A

  (c-b) = 1 

  Alternativa a.

• Boa, Vinícius! Obrigado pela resolução.