Questão 1885606

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2015
• Provas: Marinha - 2015 - CEM - Primeiro Tenente - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Sabe-se que ∑_n≥1 1/n² = π²/6, então ∑_n≥1 1/(2n-l)² é igual a:

• A. π²/24
• B. π²/18
• C. π²/12
• D. π²/ 9
• E. π²/8

Gabarito: E

Comentários

• Precisamos fazer a expansão das séries e achar um fator em comum:

  ∑1/n² onde n maior ou igual a 1 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + ...

  ∑1/(2n-1)² = 1/1² + 1/3³ + 1/5² + 1/7² + ...

  Comparando as duas, a segunda é igual a primeira, mas sem os termos com o denominador par. Para representar a série de termos com o denominador par, temos:

  ∑1/(2n²) = 1/2² + 1/4² + 1/6² + ...

  Portanto, 

  ∑1/(2n-l)² = ∑1/n² - ∑1/(2n)²  ----> retirando o 2 do denominador, 

  ∑1/(2n-l)² = ∑1/n² - (1/4* ∑1/n² ) = pi²/6 - (1/4 * pi²/6) = pi²/6 - pi³/24 = 3pi²/24

  Logo, ∑1/(2n-l)² = pi²/8