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ID
1885624
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um fio delgado e de distribuição de massa uniforme tem aforma do gráfico de uma função f:[0,1] → R, com derivada continua, com f(x)>0, para todo x. 0 comprimento desse fio é π o gráfico de f(x), ao ser girado em torno do eixo dos x,gera uma superfície de área lateral 5. Se o centroide do fio está no ponto (xc,yc) , o valor da ordenada yc é:

Alternativas
Comentários

  • Basta utilizar o teorema de Pappus, o qual define que a área de uma superfície de revolução é igual ao produto do comprimento da curva geratriz pelo comprimento do caminho percorrido pelo centroide dessa mesma curva ao longo do ângulo que gera a superfície.

     

    A = C*teta*Y, onde C = comprimento da geratriz , teta= ângulo que gera a superfície; Y= posição do centróide

     

    Sendo assim, um função f: [0,1] é uma reta paralela ao eixo X (tem derivada contínua). Rotacionando essa reta ao redor do eixo X teremos uma superfície cilíndrica. O exercício nos diz que o comprimento do fio é Pi, logo a geratriz também é Pi. Como rotacionou-se ao redor do eixo X, temos que teta= 2Pi  e a área A=5 . Basta achar a posição do centróide Y:

    5 = Pi*2Pi*Y => Y= 5/2*Pi²

     

  • Não entendo por que o fato de ter derivada contínua a faz ser uma reta paralela ao eixo x. Isso seria se a derivada fosse = 0 sempre. Derivada contínua pode ser qualquer curva que não tenha "bicos"