Considere os polinômios
Q (x) = x2 - 2x + 1 e P(x) = x3 - 3x2 - ax + b, sendo a e b números reais tais que a2 - b2 = - 8
Se os gráficos de Q e (x) P têm um ponto comum que (x) pertence ao eixo das abscissas, então é INCORRETO afirmar sobre as raízes de P que
Q (x) = x2 - 2x + 1
X²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1
1 é raiz de Q(x) e como Q(x) e P(x) tem um ponto em comum que pertence ao eixo das abscissas, então:
P(1)=1³-3(1)²-a+b=0
1-3-a+b=0
-2-a+b=0
-a+b=2
-(a-b)=2
Do enunciado, temos que a²-b²=-8 que na forma fatorada é:
(a+b)(a-b)=-8
a-b=-8/(a+b)
-(-8/a+b)=2
a+b=4
(a+b)(a-b)=-8
4(a-b)=-8
a-b=-2
sistema por soma:
a+b=4
a-b=-2
---------
2a=2
a=1
1+b=4
b=3
P(x)=x³-3x²-x+3
Agora descobre as raízes de P(x), já sabemos que x-1 é raiz, então:
(x-1)(x²-2x-3)=0
x1=1
x2=-1
x3=3
A única alternativa incorreta é a letra "B" que deverá ser assinalada como a resposta, pois -1 NÃO é natural.
Gabarito letra ( B )